วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ (อังกฤษ: Huntington–Hill method) เป็นวิธีการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในสภาโดยใช้ตัวหารพิเศษ D ซึ่งเปลี่ยนไปตามเขตเลือตั้ง (เท่ากับขนาดประชากรหารด้วย D) โดยใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็นโควตาต่ำและโควตาสูงสำหรับเป็นตัวหาร ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนที่นั่งที่ลดความแตกต่างของขนาดเขตเลือกตั้ง ซึ่งเมื่อนำมาใช้กับระบบการลงคะแนนแบบสัดส่วน จะคล้ายกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดที่ใช้ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อโดยตัวหารที่ใช้คือ ${\textstyle D={\sqrt {n(n+1)}}}$ โดย n คือจำนวนที่นั่งของแต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองได้รับจัดสรรในขั้นตอน (โควตาต่ำ) และ n + 1 คือจำนวนที่นั่งที่แต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองควรจะได้ตามบัญชีรายชื่อ (โควตาสูง) โดยถึงแม้ว่าจะไม่มีสภานิติบัญญัติใดใช้วิธีการจัดสรรปันส่วนนี้ในการแบ่งที่นั่งให้พรรคการเมืองภายหลังการเลือกตั้ง แต่ในอดีตเคยได้รับการเสนอใช้สำหรับการเลือกตั้งสภาขุนนางซึ่งกำกับไว้ในร่างพระราชบัญญัติการปฏิรูปสภาขุนนาง ซึ่งไม่ผ่านการพิจารณาจากสภา

วิธีหารนี้ถูกใช้ในการจัดสรรที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐเพื่อการหาจำนวนที่นั่งของผู้แทนราษฎรสำหรับแต่ละรัฐ โดยถูกเรียกโดยสำนักงานสำมะโนประชากรสหรัฐว่าเป็น วิธีสัดส่วนเท่า (Method of equal proportions) โดยตั้งชื่อให้เกียรติแก่ผู้คิดค้น คือ เอ็ดเวิร์ด ฮันติงตัน และโจเซฟ แอดนา ฮิลล์

การจัดสรรที่นั่ง

ในกรณีใช้วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ในการจัดสรรที่นั่งสำหรับการเลือกตั้งในสภานิติบัญญัติ ภายหลังการนับคะแนนทั้งหมดแล้วจะมีการคำนวนค่าคุณสมบัติ โดยขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่จำเป็นเนื่องจากการเลือกตั้งสภานิติบัญญัตินั้นพรรคการเมืองทุกพรรคการเมืองไม่ได้รับการรับรองว่าจะได้ที่นั่งอย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง หากไม่มีเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำแล้วค่าคุณสมบัตินี้จะเท่ากับโควตาแฮร์ หรือ

${\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}},$

โดยที่

• total votes คือจำนวนคะแนนดีทั้งหมดในการเลือกตั้ง
• total seats คือจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่จะต้องจัดสรรในการเลือกตั้ง

ในกรณีที่มีการใช้เกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ (exclusion threshold) ค่าคุณสมบัติจะเท่ากับ

${\text{exclusion threshold [percentage]}}\left({\frac {\text{total votes}}{100}}\right)$

คะแนนรวมของพรรคการเมืองที่เท่ากับหรือมากกว่าค่าคุณสมบัติจะได้รับที่นั่งตามผลลัพธ์นั้น โดยผลอาจจะแตกต่างไปตามเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ

ในสภานิติบัญญัติที่ไม่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จำนวนจะเท่ากับ 1 ที่นั่ง แต่ในกรณีที่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จะสามารถคำนวนจำนวนที่นั่งได้โดยสูตร

${\text{exclusion threshold [percentage]}}\left({\frac {\text{total seats}}{100}}\right).$

โดยจุดทศนิยมทั้งหมดจะต้องปัดขึ้น

ในสภานิติบัญญัติที่มาจากการลงคะแนนในระบบเลือกตั้งแบบสัดส่วนที่มีสมาชิกแบบผสม ตัวเลขจำนวนที่นั่งจะถูกปรับแต่งโดยใส่จำนวนของที่นั่งที่พรรคการเมืองชนะในแบบแบ่งเขตก่อนการคำนวนจัดสรรที่นั่ง

การกำหนดค่าคุณสมบัตินั้นไม่จำเป็นหากเป็นการจัดสรรที่นั่งในสภานิติบัญญัติที่กำหนดตามผลสำมะโนประชากรที่ทุกๆ รัฐจะได้รับที่นั่งอย่างแน่นอนเป็นจำนวนหนึ่ง เช่น อย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง (ในกรณีของสหรัฐ) หรือมากกว่าหนึ่ง ซึ่งอาจจะเหมือนกันในทุกรัฐ (เช่น ในบราซิล) หรือมากน้อยแตกต่างกันระหว่างรัฐ (เช่น ในแคนาดา)

โดยภายหลังจากที่พรรคการเมืองทั้งหมด หรือรัฐทั้งหมดนั้นได้รับจำนวนที่นั่งคร่าวๆ แล้ว จะมีการคำนวนชุดผลหารขึ้นเช่นเดียวกับในวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดเพื่อให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐ กับจำนวนที่นั่งได้รับการจัดสรรไปยังพรรคการเมืองหรือรัฐที่มีผลหารสูงสุดก่อนจนกระทั่งไม่เหลือจำนวนที่นั่งว่างให้จัดสรร สูตรการหารที่ใช้ในวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์คือ

$A_{n}={\frac {V}{\sqrt {s(s+1)}}}$

โดยที่

• V คือจำนวนประชากรของรัฐนั้นๆ หรือจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่พรรคการเมืองได้รับ
• s คือจำนวนที่นั่งที่รัฐ หรือพรรคการเมืองได้รับการจัดสรรในขณะนั้น

ตัวอย่าง

ถึงแม้ว่าระบบฮันติงตัน-ฮิลล์ได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดสรรจำนวนที่นั่งในสภาให้กับแต่ละรัฐตามจำนวนประชากร แต่ยังสามารถใช้แทนเพื่อจัดสรรที่นั่งให้กับพรรคการเมืองโดยใช้พรรคการเมืองแทนรัฐและจำนวนคะแนนเสียงแทนจำนวนประชากรได้ ทางคณิตศาสตร์แล้วเหมือนกันกับผลลัพธ์ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อ ซึ่งมีเขตเลือกตั้งแบบมีผู้แทนมากกว่าหนึ่งคนจำนวนมาก

ในตัวอย่างนี้ สมมติว่ามีผู้ลงคะแนนจำนวน 230,000 คน ออกเสียงลงคะแนนเพื่อเลือกผู้แทน 8 คน จาก 4 พรรคการเมือง ในการคำนวนนั้นแตกต่างกับวิธีโดนต์และวิธีแซ็งต์-ลากูว์ซึ่งจัดสรรที่นั่งจากการคำนวนผลหารได้ทันที แต่ในระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นี้จะต้องการให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐได้อย่างน้อย 1 ที่นั่งเพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ ในกรณีของสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐมีการรับรองให้แต่ละรัฐจะต้องมีผู้แทนอย่างน้อย 1 คน ในการลงคะแนนแบบสัดส่วนที่คำนวนด้วยระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นั้นขั้นตอนแรกจะต้องคำนวนก่อนว่าพรรคการเมืองพรรคใดจะได้รับสิทธิมีที่นั่งได้หรือไม่ก่อน โดยจะไม่ให้ที่นั่งแก่พรรคการเมืองใดที่ได้รับคะแนนเสียงน้อยว่าโควตาแฮร์ และโดยที่ให้แต่พรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงอย่างน้อยเท่ากับโควตาแฮร์จะได้ 1 ที่นั่ง การคำนวนโควตาแฮร์ทำโดยการหารจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด (230,000) ด้วยจำนวนที่นั่ง (8) ซึ่งในกรณีนี้ได้ผลหารคือ 28,750 คะแนน

พรรคการเมือง	คะแนนเสียง	มีสิทธิได้รับที่นั่งหรือไม่?
พรรค A	100,000	มีสิทธิ
พรรค B	80,000	มีสิทธิ
พรรค C	30,000	มีสิทธิ
เกณฑ์ขั้นต่ำ	28,750 คะแนน
พรรค D	20,000	ไม่มีสิทธิ

แต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิมีได้ที่นั่งจะได้รับหนึ่งที่นั่ง โดยเมื่อมีการให้ที่นั่งในรอบแรกแล้ว (ทั้งหมด 3 ที่นั่ง) ที่นั่งที่เหลืออีก 5 ที่นั่งจะถูกแบ่งสรรปันส่วนให้ตามผลการคำนวนดังนี้ คะแนนรวมทั้งหมดของแต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิได้รับที่นั่ง (A, B และ C) จะถูกหารด้วย 1.41 (มาจากรากที่สองของ 1 คือจำนวนที่นั่งที่ได้รับการจัดสรรไปแล้ว 1 ที่นั่ง และรากที่สองของ 2 คือจำนวนที่นั่งเพิ่มเติมที่จะต้องได้รับการจัดสรรต่อ) และจากนั้นหารด้วย 2.45, 3.46, 4.47, 5.48, 6.48, 7.48, และ 8.49 โดยผลหารที่มีจำนวนมากที่สุด 5 ลำดับจะถูกทำเครื่องหมายไว้ โดยได้ค่าตั้งแต่ 70,711 จนถึง 28,868 โดยในแต่ละผลหารที่มีเครื่องหมายนั้นคือที่นั่งที่ชนะไป

เพื่อเปรียบเทียบ ในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" แสดงถึงเลขทศนิยมของจำนวนที่นั่งที่ได้รับ โดยคำนวนจากสัดส่วนต่อจำนวนคะแนนเสียงที่พรรคได้รับ (ตัวอย่างเช่น 100,000÷230,000×8 = 3.48) หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" น้อยกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค C และ D ในตัวอย่างนี้) หมายความพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนน้อยกว่าสัดส่วนจริง ในทางกลับกัน หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" มากกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค A และ B ในตัวอย่างนี้) หมายความว่าพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนมากกว่าสัดส่วนจริง

พรรค / ตัวหาร	1.41	2.45	3.46	4.47	5.48	6.48	7.48	8.49	ที่นั่ง แรก	ที่นั่ง ชนะ (*)	จำนวน ที่นั่งรวม	สัดส่วน ที่นั่ง
พรรค A	70,711*	40,825*	28,868*	22,361	18,257	15,430	13,363	11,785	1	3	4	3.5
พรรค B	56,569*	32,660*	23,094	17,889	14,606	12,344	10,690	9,428	1	2	3	2.8
พรรค C	21,213	12,247	8,660	6,708	5,477	4,629	4,009	3,536	1	0	1	1.0
พรรค D	ไม่ได้รับสิทธิมีผู้แทน										0	0.7

หากจำนวนที่นั่งทั้งหมดเท่ากันโดยขนาดของคะแนนเสียงแล้ว วิธีนี้จะทำให้ได้การจัดสรรปันส่วนที่เท่ากันกับคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมือง

ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์ของการคำนวนจะได้ผลเหมือนกันกับวิธีโดนต์ อย่างไรก็ตาม หากขนาดของเขตเลือกตั้งเพิ่มขึ้น จะทำให้ผลลัพธ์เริ่มแตกต่างกัน เช่นในกรณีของสมาชิกทั้ง 120 คนของรัฐสภาอิสราเอลซึ่งใช้การจัดสรรที่นั่งแบบวิธีโดนต์ หากเปลี่ยนเป็นวิธีคำนวนแบบฮันติงตัน-ฮิลล์โดยนำผลการเลือกตั้งในปีค.ศ. 2015 จะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไปดังนี้

พรรคการเมือง		คะแนนเสียง	วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์			วิธีโดนต์	+/–
			(โดยสมมุติฐาน)			(วิธีจริง)
			ลำดับความสำคัญสุดท้าย	ลำดับความสำคัญถัดไป	ที่นั่ง	ที่นั่ง
	Likud	985,408	33408	32313	30	30	0
	Zionist Union	786,313	33468	32101	24	24	0
	Joint List	446,583	35755	33103	13	13	0
	Yesh Atid	371,602	35431	32344	11	11	0
	Kulanu	315,360	37166	33242	9	10	–1
	The Jewish Home	283,910	33459	29927	9	8	+1
	Shas	241,613	37282	32287	7	7	0
	Yisrael Beiteinu	214,906	39236	33161	6	6	0
	United Torah Judaism	210,143	38367	32426	6	6	0
	Meretz	165,529	37013	30221	5	5	0
แหล่งที่มา: CEC

โดยเมื่อเปรียบเทียบกับระบบที่ใช้จริงนั้น พรรค Kulanu จะแพ้ 1 ที่นั่ง ในขณะพรรค The Jewish Home จะได้รับเพิ่ม 1 ที่นั่ง