หลักการดาล็องแบร์

หลักการดาล็องแบร์ (อังกฤษ: D'Alembert's principle) หรือหลักการลากร็องฌ์–ดาล็องแบร์ (อังกฤษ: Lagrange–d'Alembert principle) เป็นประพจน์ของกฎการเคลื่อนที่คลาสสิกมูลฐาน ได้ชื่อตามผู้ค้นพบ ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์ นักคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เป็นวรรณกรรมคล้ายคลึงพลวัติของหลักการงานเสมือนสำหรับแรงที่กระทำในระบบสถิต และมีความเป็นสากลกว่าหลักการแฮมิลตัน (Hamilton's principle) ที่เลี่ยงการจำกัดระบบโฮโลโนมิค (holonomic system) เงื่อนไขบังคับโฮโลโนมิคขึ้นอยู่กับพิกัดและเวลา ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว

หลักการนี้ระบุว่า ผลรวมของผลต่างระหว่างแรงที่กระทำต่อระบบอนุภาคมวลกับอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของระบบเองที่ฉาย (project) ไปบนการกระจัดเสมือนใด ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขบังคับของระบบเป็นศูนย์ สัญลักษณ์ในหลักการดาล็องแบร์เขียนได้ดังนี้

$\sum _{i}(\mathbf {F} _{i}-m_{i}\mathbf {a} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0$

โดยที่

$i$	เป็นจำนวนเต็มที่ใช้ระบุตัวแปรที่สอดคล้องกับอนุภาคหนึ่ง ๆ ในระบบ
$\mathbf {F} _{i}$	เป็นแรงที่กระทำทั้งหมด (ไม่รวมแรงเงื่อนไขบังคับ) ต่ออนุภาค $i$
$m_{i}\scriptstyle$	เป็นมวลของอนุภาค $i$
$\mathbf {a} _{i}$	เป็นความเร่งของอนุภาค $i$
$m_{i}\mathbf {a} _{i}$	เป็นผลลัพธ์ที่แสดงถึงอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของอนุภาค $i$ หากมวลคงที่
$\delta \mathbf {r} _{i}$	เป็นการกระจัดเสมือนของอนุภาค $i$ ซึ่งตรงกับเงื่อนไขบังคับ