วิยุตคณิต

วิยุตคณิต ภินทนคณิตศาสตร์ หรือ คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (อังกฤษ: discrete mathematics) หรือบางครั้งเรียกว่า คณิตศาสตร์จำกัด (finite mathematics) เป็นการศึกษาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีลักษณะเป็นค่าเฉพาะเจาะจง และไม่ต่อเนื่อง ซึ่งไม่ต้องใช้แนวคิดเกี่ยวกับความต่อเนื่อง วัตถุที่ศึกษาส่วนมากในสาขานี้มักเป็นเซตนับได้ เช่น เซตของจำนวนเต็ม

วิยุตคณิตได้รับความสนใจมากขึ้นในปัจจุบันเนื่องจากการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แนวคิดและสัญกรณ์จากวิยุตคณิตนั้นมีประโยชน์ในการศึกษา หรืออธิบายวัตถุหรือปัญหาในขั้นตอนวิธี และภาษาโปรแกรม ในหลาย ๆ หลักสูตรทางคณิตศาสตร์วิชาด้านคณิตศาสตร์จำกัด จะเน้นเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับด้านธุรกิจ ส่วนวิยุตคณิตเน้นแนวคิดสำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์

เพื่อการเปรียบเทียบ ดู ภาวะต่อเนื่อง ทอพอลอยี และ คณิตวิเคราะห์

วิยุตคณิตมักรวมถึง

ตรรกและการพิสูจน์ - การศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล
ทฤษฎีเซต - การศึกษาเกี่ยวกับกลุ่มของวัตถุ
ทฤษฎีจำนวน
คณิตศาสตร์เชิงการจัด - การศึกษาเกี่ยวกับการนับ
ทฤษฎีกราฟ
ขั้นตอนวิธี - วิธีการคำนวณ
ทฤษฎีข้อมูล
ทฤษฎีการคำนวณได้และทฤษฎีความซับซ้อน - การศึกษาเกี่ยวกับขีดจำกัดของขั้นตอนวิธี
ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐาน และลูกโซ่มาร์คอฟ
พีชคณิตเชิงเส้น - การศึกษาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้: ทฤษฎีเกม — ทฤษฎีแถวคอย — ทฤษฎีกราฟ — เรขาคณิตเชิงการจัด และ ทอพอลอยีเชิงการจัด — กำหนดการเชิงเส้น — วิทยาการเข้ารหัสลับ — ทฤษฎีการคำนวณ — การวิเคราะห์ดนตรี

เอกสารอ้างอิงและอ่านเพิ่มเติม

The Art of Computer Programming - โดนัลด์ คนุท
Kenneth Discrete Mathematics and Its Applications - H. Rosen, 5th ed. McGraw Hill. ISBN 0-07-293033-0.
Discrete Mathematics เก็บถาวร 2005-12-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน 5th ed. Macmillan. Richard Johnsonbaugh, ISBN 0-13-089008-1.
Discrete Mathematics - Norman L. Biggs, 2nd ed. Oxford University Press. ISBN 0-19-850717-8.
Mathematics Archives เก็บถาวร 2011-08-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - Discrete Mathematics links to syllabi, tutorials, programs, etc.
Essence of Discrete Mathematics - Neville Dean, Prentice Hall. ISBN 0-13-345943-8. Not as in depth as above texts, but a gentle intro.
Concrete Mathematics - โรนัลด์ เกรแฮม, โดนัลด์ คนุท, โอเรน พาตาชนิค

ด ค ก สาขาของวิชาคณิตศาสตร์
ประวัติ เส้นเวลา โครงร่าง หัวข้อ อภิธานศัพท์
รากฐาน	ทฤษฎีเซต คณิตตรรกศาสตร์ ทฤษฎีการพิสูจน์ ทฤษฎีโมเดล ทฤษฎีการเวียนเกิด ทฤษฎีแคทิกอรี ทฤษฎีไทป์ ปรัชญาของคณิตศาสตร์
พีชคณิต	พีชคณิตพื้นฐาน พีชคณิตเชิงเส้น พีชคณิตเชิงหลายเส้น พีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีกรุป ทฤษฎีกาลัว พีชคณิตสลับที่ พีชคณิตสากล พีชคณิตเชิงโฮโมโลยี
คณิตวิเคราะห์	แคลคูลัส การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ทฤษฎีเมเชอร์‎ สมการเชิงอนุพันธ์
วิยุตคณิต	คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีเกม ทฤษฎีอันดับ
เรขาคณิต	เรขาคณิตจำกัด เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตแบบยุคลิด เรขาคณิตวิเคราะห์ เรขาคณิตวิยุต
ทฤษฎีจำนวน	เลขคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์
ทอพอโลยี	ทอพอโลยีทั่วไป ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ทฤษฎีเงื่อน ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีโฮโมโทปี
ประยุกต์	ความน่าจะเป็น สถิติศาสตร์ คณิตศาสตร์การเงิน คณิตศาสตร์เคมี คณิตศาสตร์จิตวิทยา คณิตศาสตร์ชีววิทยา คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีระบบควบคุม
คณนา	การวิเคราะห์เชิงตัวเลข การหาค่าเหมาะที่สุด ทฤษฎีการคำนวณ พีชคณิตของคอมพิวเตอร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์
อื่น ๆ	ประวัติของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์นันทนาการ คณิตศาสตร์และศิลปะ การสอนคณิตศาสตร์
หมวดหมู่ สถานีย่อย