ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และหน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า รูปทรงนี้เกิดจากการนำทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) ไปตัดปลายออกทั้ง 12 มุม ให้หน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากลายเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงนี้มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ดังนี้

${\begin{aligned}A&=3\left(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 72.607253a^{2}\\V&={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}\approx 55.2877308a^{3}\\\end{aligned}}$

การนำไปใช้

เปรียบเทียบกับลูกฟุตบอล

ลูกฟุตบอลเป็นตัวอย่างหนึ่งของทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่พบในชีวิตประจำวัน ลายบนลูกฟุตบอลเป็นรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมซึ่งอยู่ในรูปแบบเดียวกับรูปทรงนี้ แต่ดูคล้ายทรงกลมมากกว่าเนื่องจากความดันของอากาศภายในและความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ผลิต

อ้างอิง

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

• ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
• ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
• ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (truncated dodecahedron)
• ทรงสามสิบหน้ารอมบิกปลายตัด (truncated rhombic triacontahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Truncated icosahedron" จากแมทเวิลด์.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• Paper Models of Polyhedra เก็บถาวร 2013-02-26 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Includes a paper model(net) of a Truncated Icosahedron
• Bouncing Truncated Icosahedron เก็บถาวร 2018-08-02 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Virtual Reality (needs JVM)