การเลี้ยวเบนแฟรแนล

การเลี้ยวเบนแฟรแนล (Fresnel diffraction) เป็นปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนที่อธิบายโดยวิธีการคำนวณที่เสนอโดยโอกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล ถือเป็นการประมาณของการเลี้ยวเบนเคียร์ชฮ็อฟ–แฟรแนลที่สามารถใช้ได้สำหรับการเลี้ยวเบนสนามใกล้ สำหรับกรณีการเลี้ยวเบนสนามไกลจะสามารถอธิบายได้โดยการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

คำนิยาม

การเลี้ยวเบนถูกสันนิษฐานว่าเป็นส่วนหนึ่งของเส้นห่อหุ้มคลื่นทรงกลมตามหลักการของเฮยเคินส์ อย่างไรก็ตาม หลักการนี้เพียงอย่างเดียวไม่สามารถหาการแจกแจงความเข้มของแสงที่เลี้ยวเบนได้ แฟรแนลได้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถคำนวณได้โดยการพิจารณาให้การเลี้ยวเบนเป็นส่วนหนึ่งของการแทรกสอด

เมื่อคลื่นระนาบของแสงผ่านรูรับแสงด้วยฟังก์ชันรูรับแสง (1 สำหรับรูรับแสงและ 0 สำหรับส่วนที่ถูกบัง) f(x,y) และส่องใส่หน้าจอที่อยู่ห่างไประยะ R การแจกแจงแอมพลิจูดบนหน้าจอ u(x′,y′) จะคำนวณได้จากปริพันธ์ของคลื่นแสงที่ผ่านรูรับแสง ได้เป็น

$u(x',y')={\frac {A}{i\lambda }}\iint {\frac {f(x,y)}{R}}\exp \left(ik{\sqrt {R^{2}+(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}}\right)~\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$

f(x,y)	:	ฟังก์ชันรูรับแสง
A	:	แอมพลิจูด
i	:	หน่วยจำนวนจินตภาพ
k	:	เลขคลื่น
R	:	ระยะห่างระหว่างรูรับแสงกับหน้าจอ
λ	:	ความยาวคลื่น
x, y	:	ตำแหน่งบนรูรับแสง
x′, y′	:	ตำแหน่งบนหน้าจอ

การเลี้ยวเบนแฟรแนลจะเกิดขึ้นเมื่อขนาดรูรับแสงเล็กเพียงพอเมื่อเทียบกับระยะห่างจากหน้าจอ นั่นคือเมื่อ

$R^{3}\gg {\frac {1}{8\lambda }}\left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]^{2}$

การแจกแจงแอมพลิจูด u(x′,y′) บนหน้าจอจะเขียนได้เป็น

$u(x',y')={\frac {A}{i\lambda R}}\exp(ikR)\iint f(x,y)\exp \left(ik{\frac {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}{2R}}\right)~\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$

นี่คือสูตรสำหรับการเลี้ยวเบนแฟรแนล

ดูเพิ่ม

• การเลี้ยวเบน
• การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์
• โอกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล
• ปริพันธ์แฟรแนล