รากที่สอง

สัญลักษณ์สำหรับรากที่สอง (หลัก) ของ x.

ตัวอย่างเช่น, √25 = 5, เพราะ 25 = 5 ⋅ 5, หรือ 5² (ห้า ยกกำลังสอง)

ในทางคณิตศาสตร์ รากที่สอง ของจำนวน x คือ จำนวน y ที่ทำให้ $y^{2}=x$ หรือกล่าวอีกอย่างคือ จำนวน y ที่ผลคูณของมันเอง (หรือ $y\cdot y$) เท่ากับ x ตัวอย่างเช่น 4 และ −4 เป็นรากที่สองของ 16 เพราะ $4^{2}=(-4)^{2}=16$

ทุกจำนวนจริงไม่ติดลบ x มีรากที่สองที่ไม่ติดลบเฉพาะตัว ซึ่งเรียกว่า รากที่สองหลัก หรือเพียงแค่ รากที่สอง (โดยมีคำเฉพาะเจาะจง) ซึ่งจะเขียนเป็น ${\sqrt {x}},$ โดยสัญลักษณ์ "${\sqrt {~^{~}}}$" เรียกว่า สัญลักษณ์ราก หรือ radix ตัวอย่างเช่น เพื่อแสดงว่า รากที่สองหลักของ 9 คือ 3 เราจะเขียน ${\sqrt {9}}=3$ คำ (หรือจำนวน) ที่กำลังพิจารณารากที่สองเรียกว่า radicand คือจำนวนหรืออนุพันธ์ที่อยู่ใต้สัญลักษณ์ราก ในกรณีนี้คือ 9 สำหรับ x ที่ไม่ติดลบ รากที่สองหลักยังสามารถเขียนในรูปเลขยกกำลัง ได้เป็น $x^{1/2}$

ทุกจำนวนบวก x มีรากที่สองสองค่า ได้แก่ ${\sqrt {x}}$ (ซึ่งเป็นบวก) และ $-{\sqrt {x}}$ (ซึ่งเป็นลบ) รากทั้งสองสามารถเขียนได้ง่ายขึ้นโดยใช้ สัญลักษณ์ ± เป็น $\pm {\sqrt {x}}$ แม้ว่ารากที่สองหลักของจำนวนบวกจะเป็นแค่หนึ่งในสองรากของมัน คำว่า "รากที่สอง" มักจะใช้เพื่อหมายถึงรากที่สองหลัก

รากที่สองของจำนวนลบสามารถอภิปรายได้ภายใต้กรอบของจำนวนเชิงซ้อน โดยทั่วไปแล้ว รากที่สองสามารถพิจารณาในบริบทใด ๆ ที่มีการกำหนดแนวคิดของ "กำลังสอง" ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก์ชันสเปซ และ เมทริกซ์สแควร์ รวมถึง โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ อื่น ๆ

แหล่งข้อมูลอื่น

• Algorithms, implementations, and more – Paul Hsieh's square roots webpage
• How to manually find a square root
• AMS Featured Column, Galileo's Arithmetic by Tony Philips – includes a section on how Galileo found square roots