จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ตัวอย่างฟังก์ชันเกาส์เซียน
ฟังก์ชันเกาส์ หรือ ฟังก์ชันเกาส์เซียน (Gaussian function) เป็นฟังก์ชันมูลฐานที่มีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ เขียนในรูปดังนี้
![{\displaystyle a\exp \left\{-{\frac {(x-b)^{2}}{2c^{2}}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/072edf3d31a4b4f583484e8160f984be06355857)
วิธีการเขียนอาจมีความหลากหลายต่างกันไป เช่นอาจใช้ c2 แทน 2c2
สมบัติ[แก้]
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ
![{\displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}\exp \left\{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1f84dc582822b04850b04542523b04b6a036c5)
เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียนชนิดหนึ่ง ครึ่งความกว้างที่ครึ่งค่าสูงสุด (HWHM) และ ความกว้างเต็มที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของฟังก์ชันนี้คือ
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {HWHM} &={\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma ,\\\mathrm {FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1202ad6f88c98705775ebe6ffa8c1fa6d4faf598)
ปริพันธ์ไม่ตรงแบบของฟังก์ชันเกาส์เซียน exp(−x2) เรียกว่าปริพันธ์เกาส์เซียน
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({-x^{2}})\,dx={\sqrt {\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfe1a92185f2992b6e7c8cde74bdf653734ad49b)
ในด้านทัศนศาสตร์ รูปคลื่นของฟัลส์สั้นสุดขีดมักจะใกล้เคียงกับฟังก์ชันเกาส์เซียน
อ้างอิง[แก้]