พูดคุย:สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
เพิ่มหัวข้อสัจพจน์ของความน่าจะเป็น รูปแบบอื่นที่ตรงกับของคอลโมโกรอฟ[แก้]
The article, as stated in the comment, gives presentation of the Kolmogorov's axiom in its original form. (You can get the original book by Kolmogorov for free here http://www.probabilityandfinance.com/misc/grund.pdf) The one in en.wiki is the one usually found in newer books. I thought it would be nice to preserve the original presentation. However, if you think it's not appropriate, you can change it. Here are some:
Papoulis
We assign to each event A a number wich we call the probability of the event A with the following properties:
- for an event A
- for mutally exclusive events A and B
The author then extended the axiom from field( finite additivity ) to σ-field (countable additivity )
Woods & Stark
A probability space is where
- is the sample space
- is σ-algebra on , and
- probability is a set of function P[] that assigns to every event a number such that
Billingsley
A set function P on a field is a probability measure if it satisfies these conditions:
- amd
- if is a disjoint sequence of -sets and if then
Borovkov
Consider a space Ω and a system of its subsets which forms an algebra of events. A probability on is a real-valued function defined on a set from and having the following properties:
- if a sequence of events is such that then
Pollard
A function μ defined on the sigma-field of subsets of X is called a (countably additive, nonnegative) measure if
- for each
- if is a countable collection of pairwise disjoint sets in then
and when is called probability measure
These and the one in Kolmogorov's book are practically identical. --ไร้สติ 03:56, 25 กันยายน 2005 (UTC)
ในหัวข้อสัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ คิดว่าเป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) หรือเปล่าครับ? เออ แล้วงง ๆ ว่าสัจพจน์ข้อสองนี่ไม่ได้เป็นนิยามของ ซิกมาฟิลด์ อยู่แล้ว? (ดูจากนิยามใน en:Field of sets) -- จุง 17:44, 31 มกราคม 2006 (UTC)
เอ่อ คือ ปกติในหนังสือ ใหม่ๆ จะนิยามโดยดึงส่วน ของ sigma-algebra ออกไปไว้ในบริบท(ส่วนที่ระบุโครงสร้าง) แล้ว เหลือเพียงสามข้อเกี่ยวกับคุณสมบัติของการวัดค่าความน่าจะเป็นไว้ แต่ในหนังสือของKolmogorov ก็ไม่ได้มีอะไรแตกต่างแต่ เขานำเสนอทุกอย่างเรียงเป็นข้อๆ อย่างที่เห็นโดยไม่ได้มีการกำหนดรายละเอียดของปริภูมิไว้เป็นบริบท แต่รวมเอาไว้เป็นข้อๆ โดยเริ่มจาก
ถ้า เป็น เชตของเหตุการณ์พื้นฐานของการสุ่ม ...
แล้วก็กำหนดทุกอย่างจากนี้ไป โดยไม่ต้องใช้บริบทนำร่อง (แต่มีเนื้อหาเหมือนกัน ต่างกันแค่ เอาบางส่วนออกไปไว้ในบริบท กับ กล่าวทั้งหมดไว้ในยวงเดียว เท่านั้นเอง)
ไร้สติ 17:55, 31 มกราคม 2006 (UTC)
- จริง ๆ คือจะถามว่า เดิมมันนิยาม เอฟเป็นฟิลด์ น่ะครับ. แต่คิดว่าน่าจะนิยามเป็นซิกมาฟิลด์มากกว่า จุง 14:23, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
อีม ข้อ สอง ใช่แฮะ เดี๋ยวขอเช็คดูก่อน นะ :P ไร้สติ 17:59, 31 มกราคม 2006 (UTC)
I made a quick fix. Actually, the original publication presented the finite and infinite case separately. I think in this article I tried to slip both of them in as one piece. I might have screwed it up somewhere trying to do so (,meaning there could be more bugs.) My bad! :P ไร้สติ 19:29, 31 มกราคม 2006 (UTC)
ดูจากที่แก้แล้ว ยังรู้สึกงงอยู่ครับ เนื่องจากการจะนิยาม เป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) เราต้องบอกว่าเป็นฟิลด์ของเซตไหนอยู่แล้ว ? (ซึ่งครอบคลุม อยู่แล้ว?) เรายุบรวมข้อหนึ่งข้อสองเป็น
- เป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) ที่นิยามบน
ดีไหมครับ? เอ หรือว่ามันจะไม่ตรงกับของดั้งเดิมของคอลโมโกรอฟ ...
ผมเสนอให้เราเพิ่มสัจพจน์ในรูปของ Pollard ที่คุณไร้สติเขียนไว้ในหน้าพูดคุย (แต่เปลี่ยนสัญลักษณ์จากมิวเป็นพี จากเอ็กซ์เป็นโอเมก้า) เข้าไปในหน้าบทความดีไหมเพราะคิดว่าเข้าใจง่ายและกระชับดี และย้ายของคอลโมโกรอฟ ไปอยู่หัวข้อใหม่ (เช่น "===สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟในรูปดั้งเดิม===") คิดว่าไงครับ?
ปล. ย้ายที่เราคุยกันไปไว้ใน หน้าอภิปรายของสัจพจน์ฯ เลยดีไหม? (อ้อ เมื่อวานถามแล้วเข้านอนเลย เลยตอบช้า แหะๆ =p) ... -- จุง 05:41, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
Go ahead. Don't mind me. If I have any reasonable objection, I'll speak up. ;) ไร้สติ 08:30, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
ใจจริงคืออยากจะให้ถูกต้องที่สุดก่อนขึ้นบทความ ... แต่จริง ๆ ก็ไม่เป็นไรนี่เนอะ ผิดถูกก็ปรับปรุงกันไป =) -- จุง 13:57, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)