ปรากฏการณ์ไอโซโทป

ประวัติการค้นพบ

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ค้นพบโดย อี.แมกซ์เวล (E. Maxwell) และคนอื่น ๆ ในปี 1950 ภายหลังจากการค้นพบไม่นาน กลุ่มนักวิจัยรัทเกอร์(Rutgers group) จากมหาวิทยาลัยรัทเกอร์(Rutgers University) ได้เผยแพร่ข้อมูลผลการทดลองไอโซโทปของปรอท ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ

$M^{\frac {1}{2}}T_{c}=constant$

เมื่อ

$M$ คือ ค่ามวลไอโซโทปของปรอท

$T_{c}$ คือ อุณหภูมิวิกฤตของไอโซโทปของปรอท

จากความสัมพันธ์ดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปสำหรับตัวนำยวดยิ่งอื่น

เนื้อหา

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิวิกฤติ ($T_{c}$) กับ มวลไอโซโทป ($M$) ค่าต่าง ๆ ของตัวนำยวดยิ่ง พบว่ามีความสัมพันธ์กันดังสมการ

$M^{\alpha }T_{c}=constant$

เมื่อ $\alpha$ คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป

สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะตรงตามทฤษฎี BCS คือ อุณหภูมิวิกฤต ($T_{c}$) แปรผันตามอุณหภูมิของเดอบาย ($\theta _{D}$) ที่สะท้อนถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกของโฟนอน แสดงให้เห็นว่าอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซที่ทำให้เกิดคู่คูเปอร์เป็นกลไกสำคัญของการเกิดสภาพนำยวดยิ่ง และอุณหภูมิของเดอบาย ($\theta _{D}$) แปรผันกับมวลไอโซโทปยกกำลังลบเศษหนึ่งส่วนสอง ($M^{-{\tfrac {1}{2}}}$)

เมื่อ $T_{c}\propto \theta _{D}\propto M^{-{\tfrac {1}{2}}}$หรือ $T_{c}\propto M^{-{\tfrac {1}{2}}}$

จะได้ว่า ${\frac {T_{c}}{M^{-{\tfrac {1}{2}}}}}=constant$

ดังนั้น $M^{\frac {1}{2}}T_{c}=constant$

ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป $\alpha ={\frac {1}{2}}$

ตัวอย่างเช่น ในกรณีปรอทอุณหภูมิวิกฤตจะเปลี่ยนจาก 4.185 K ไปเป็น 4.186 K เมื่อมวลอะตอมมีค่าเปลี่ยนจาก 199.5 u เป็น 203.4 u

จาก $M^{\frac {1}{2}}T_{c}=constant$

จะได้ $(199.5^{\frac {1}{2}})(4.185)\approx (203.4^{\frac {1}{2}})(4.186)\approx 59$

แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่า $\alpha \neq {\frac {1}{2}}$ โดยมีทั้งที่มากกว่าและน้อยกว่าทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซหรือไม่

ถ้าใช้การประมาณแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับการสั่นของแลตทิซจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปได้จากสมการ

$\alpha ={\frac {1}{2}}{\frac {\omega _{D}}{T_{c}}}{\frac {dT_{c}}{d\omega _{D}}}$

สำหรับผลการทดลองปรากฏว่าลำดับของค่ามวลไอโซโทป ($M$) และอุณหภูมิวิกฤต ($T_{c}$) มีผลน้อยมาก เมื่อวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง $T_{c}$ และ $M$ หรือความสัมพันธ์ระหว่าง $\log T_{c}$ และ $\log M$จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป ($\alpha$) ของตัวนำยวดยิ่งจึงมีค่าสอดคล้องกับสมการ

$\alpha =-{\frac {MdT_{c}}{T_{c}dM}}=-{\frac {d\log T_{c}}{d\log M}}$

 นอกจากนี้จากกฎของไอโซโทป สามารถเขียนสมการหาค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป ($\alpha$) ที่สามารถใช้งานได้สะดวกดังสมการ

$\alpha ={\frac {1}{2}}+{\frac {Md\Lambda }{\Lambda dM}}$

โดย $\Lambda$ เป็นไปตามรูปแบบการกระจัด (displacement formula) คือ $e^{-x}=1-{\frac {x}{\Lambda }}$
ตารางแสดงตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของธาตุตัวนำยวดยิ่งต่าง ๆ

ธาตุ	α	ธาตุ	α
Zn	0.45±0.05	Ru	0.00±0.05
Cd	0.32±0.07	Os	0.15±0.05
Sn	0.47±0.02	Mo	0.33
Hg	0.50±0.03	Nb3Sn	0.08±0.02
Pb	0.49±0.02	Zr	0.00±0.05

ในระบบอะตอมเดี่ยว โลหะที่ไม่ใช่โลหะทรานซิชัน (non-transition metals) ส่วนใหญ่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปประมาณ 0.5 ตามทฤษฎีบีซีเอส แต่ในระบบอื่น เช่น โลหะทรานซิชัน จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปต่ำกว่า 0.5 นอกจากนี้ ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปทั้งมากกว่าและน้อยกว่า 0.5 ขึ้นอยู่กับการเจือสารในองค์ประกอบ ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงแสดงดังตารางด้านล่าง

สารประกอบ	α
La1.85Sr0.15CuO4	0.07
La1.89Sr0.11CuO4 (16O-18O subst.)	0.75
K3C60 (12C-13C subst.)	0.37 or 1.4

ในระบบหลายอะตอมที่มีองค์ประกอบของธาตุหลายชนิด ความถี่ของเดอบาย (Debye frequency) เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับมวลไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบ : Ω = Ω(M₁,M₂,M₃,...) จะพบว่า Ω ~ M_r^-α_r โดย r=1,2,3,... และ α_r≠0.5 โดยเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน (partial isotope coefficient) เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของผลึกแบบคิวบิค (Cubic) ของอะตอม M₁ และ M₂ จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน 2 ค่า คือ α₁ และ α₂