บ่อศักย์แบบอนันต์
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Infinite_potential_well.svg/300px-Infinite_potential_well.svg.png)
บ่อศักย์แบบอนันต์ หรือเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าอนุภาคในกล่อง (Particle in box) จะมีรูปแบบของเส้นทางการเคลื่อนที่และสมการเป็นดังต่อไปนี้
อนุภาคที่อยู่ในพลังงานศักย์แบบกล่องใน 1 มิติ มักจะเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดทางคณิตศาสตร์ที่ไปลดการควอนไทซ์ (quantization) ของระดับพลังงาน พลังงานศักย์แบบกล่องนั้นคือ จะมีค่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์ในทุก ๆ ขอบเขตที่กำหนดไว้ และจะมีค่าพลังงานศักย์เป็นอนันต์ในทุก ๆ ที่ที่อยู่นอกขอบเขตที่กำหนด
สำหรับกรณีที่เป็นแบบ 1 มิติมักจะใช้ในแนวแกน X และสมการชเรอดิงเงอร์แบบที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะเขียนได้เป็น
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%B6%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2.svg/211px-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%B6%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/InfiniteSquareWellAnimation.gif)
การหาค่าอนุพันธ์สามารถหาได้จาก
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1.svg/157px-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1.svg.png)
และจากสมการก่อนหน้านี้สามารถนำมาหาค่าพลังงานจลน์ได้ตามสมการ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99.svg/146px-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99.svg.png)
คำตอบทั่วไปของสมการชเรอดิงเงอร์แบบอนุภาคในกล่องคือ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87.svg/300px-%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87.svg.png)
หรือจากสูตรของ Euler จะได้เป็น
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Euler.svg/330px-%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Euler.svg.png)
จากค่าบ่อศักย์อนันต์แบบกล่องนี้สามารถนำมาหาค่าของ C,D และ k เนื่องมาจาก ค่า ψ จะมีค่าเป็น 0 ที่ขอบเขตที่ที่ x = 0 และที่ x = L
ที่ x = 0
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88x%3D0.svg/401px-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88x%3D0.svg.png)
จะได้ค่า D = 0
และที่ x = L
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88x%3DL.svg/253px-%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88x%3DL.svg.png)
ค่าความไม่ต่อเนื่องของระดับพลังงานจะขึ้นอยู่กับค่า k หากเขียนค่าให้ไม่อยู่ในรูปของ k จะได้เป็น
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2k.svg/386px-%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2k.svg.png)
ค่าความไม่ต่อเนื่องของระดับพลังงานจะขึ้นอยู่กับค่า k หากเขียนค่าให้ไม่อยู่ในรูปของ k จะได้เป็น
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Quantization.svg/282px-Quantization.svg.png)