ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ใน ทฤษฎีระบบควบคุม ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ (อังกฤษ: double integrator) คือตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองระบบควบคุมอันดับสอง โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา ${\textbf {u}}(t)$

แบบจำลองปริภูมิสถานะ

แบบจำลองปริภูมิสถานะของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

${\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)$

${\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).$

จะเห็นได้ว่าสัญญาณขาออก ${\textbf {y}}$ คืออนุพันธ์อันดับสองของสัญญาณขาเข้านั้นเอง ${\textbf {u}}$ และนี้จะเป็นที่มาของการเรียกระบบเช่นนี้ว่า ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ฟังก์ชันส่งผ่าน

เราสามารถหาฟังก์ชันส่งผ่าน ของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ ได้โดยอาศัยการแปลงการแปลงลาปลาซ ของแบบจำลองปริภูมิสถานะซึ่งเราจะได้ว่า

${\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}$

แง่มุมทางกายภาพ

โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา ${\textbf {u}}(t)$ โดยที่เราอาจจะมองว่าระบบนี้คือความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ (ในที่นี้คือสัญญาณขาออก $y$) กับสัญญาณขาเข้า $u$ ก็ได้ โดยจากแบบจำลองปริภูมิสถานะ เราจะเห็นได้ว่า ${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=u$

ดูเพิ่ม

• ตัวอย่างการหาตัวควบคุมเหมาะสมที่สุดของระบบ ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์