ความแผ่รังสี

ความแผ่รังสี
สัญลักษณ์ทั่วไป	L, Le
หน่วยเอสไอ	วัตต์ต่อตารางเมตรต่อสเตอเรเดียน (W sr-1 m-2)
มิติ	M T -3

ความแผ่รังสี (อังกฤษ: radiance) เป็นปริมาณทางกายภาพที่อธิบายค่าฟลักซ์การแผ่รังสีที่ปล่อยออกมาในทิศทางหนึ่งจากจุดหนึ่งบนพื้นผิวของแหล่งกำเนิด ใช้หน่วย SI เป็นวัตต์ต่อตารางเมตรต่อสเตอเรเดียน (สัญลักษณ์: W sr^-1 m^-2)

คำนิยาม

พิจารณาจุดหนึ่งบนพื้นผิวของแหล่งกำเนิดรังสี และพื้นผิวขนาดเล็ก ΔS ที่ตำแหน่ง r เมื่อมองจากจุดนั้น ให้ $ω (ΔS)$ เป็นมุมตันของพื้นผิว ΔS โดยมีจุดนั้นเป็นจุดศูนย์กลาง และให้ $Φ (ΔS)$ เป็นฟลักซ์การแผ่รังสีจากจุดนั้นไปยังผิว ΔS นอกจากนี้ ให้พิจารณาพื้นที่เล็ก ๆ ΔA ซึ่งมีจุดนั้นอยู่ภายในนั้น ให้เวกเตอร์แนวฉาก เป็น n และให้มุมระหว่าง n กับ r เป็น θ แล้ว ความแผ่รังสีจากจุดนี้ในทิศทางไปยัง r นิยามได้ว่า

$L=\lim _{\Delta A\to 0,\Delta S\to 0}{\frac {\Phi (\Delta S)}{\cos \theta \Delta A\,\omega (\Delta S)}}={\frac {1}{\cos \theta }}{\frac {d^{2}\Phi }{dA\,d\omega }}$

เมื่อหาอนุพันธ์ของฟลักซ์การแผ่รังสีเทียบกับพื้นที่ผิวของแหล่งกำเนิด จะได้ค่าพลังงานที่ปล่อยออกมาในหน่วยเวลาจากจุดบนแหล่งกำเนิด เนื่องจากมีการคูณพื้นที่ผิวของแหล่งกำเนิด ΔA ด้วย $cos θ$ ทำให้ในกรณีของรังสีที่ปล่อยออกมาในแนวอียงจากพื้นผิวของแหล่งกำเนิดรังสี พื้นที่ปรากฏเมื่อมองจากทิศทางของรังสีจะมีขนาดเล็กลง และถ้าปริมาณพลังงานที่ส่งผ่านทั้งหมดเท่ากัน ความหนาแน่นต่อพื้นที่จะสูงขึ้น

เมื่อหาปริพันธ์บนซีกด้านนอกแหล่งกำเนิดรังสี จะคำนวณค่าความเปล่งรังสีได้เป็น

$R={\frac {d\Phi }{dA}}=\int L\cos \theta \,d\omega$

ในกรณีที่ความแผ่รังสีไม่ขึ้นกับทิศทาง จะได้ว่า $R =π L$

หากขอบเขตของแหล่งกำเนิดมีขนาดเล็กพอ สามารถคำนวณค่าความเข้มของการแผ่รังสีได้จากการหาปริพันธ์บนพื้นทีผิว $ΔA$ รอบแหล่งกำเนิดรังสี

$I={\frac {d\Phi }{d\omega }}=\int _{\Delta A}L\cos \theta \,dA$

ความแผ่รังสีเชิงสเปกตรัม

สำหรับการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า เราอาจพิจารณาค่า ความแผ่รังสีเชิงสเปกตรัม (อังกฤษ: spectral radiance) คือความแผ่รังสีต่อช่วงความยาวคลื่น หรือความถี่ ความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในย่านใกล้เคียงกับแสงที่ตามองเห็นนิยมใช้หน่วย นาโนเมตร (nm) ดังนั้นหน่วย SI ของความแผ่รังสีเชิงสเปกตรัมในรูปของความยาวคลื่นที่นิยมใช้คือ W sr^-1 m^-2 nm^-1 ส่วนหน่วยของการแผ่รังสีสเปกตรัมในรูปความถี่คือ W sr-1 m^-2 Hz^-1

ให้ Lλ เป็นค่าความแผ่รังสีเชิงสเปกตรัมของความยาวคลื่น λ ให้ Lν เป็นค่าความแผ่รังสีเชิงสเปกตรัมของความถี่ ν แล้ว ค่าความแผ่รังสีโดยรวมคำนวณได้โดย

$L=\int _{0}^{\infty }L_{\lambda }\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }L_{\nu }\,d\nu$