การให้เหตุผลแบบจารนัย

ผู้เล่นเกมกระดานมาสเตอร์ไมนด์ (Mastermind (board game)) ใช้การจารนัยเพื่ออนุมานหาลำดับสีที่ถูกต้อง (บน) จากหมุดที่บอกถึงความแตกต่าง (ซ้ายล่าง) ระหว่างลำดับสีที่ผู้เล่นเดา (ขวาล่าง) และลำดับที่ผู้เล่นอีกคนกำหนดไว้

การให้เหตุผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive reasoning หรือบ้างก็ว่า abduction abductive inference หรือ retroduction) เป็นการอนุมานเชิงตรรกะรูปแบบหนึ่งซึ่งถูกบัญญัติและพัฒนาโดยนักปราชญ์ชาวอเมริกัน ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) เริ่มต้นในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 โดยเริ่มจากการสังเกตการณ์ชุดหนึ่ง แล้วพยายามหาข้อสรุปที่ง่ายและควรจะเป็นมากที่สุดจากการสังเกตการณ์ชุดนั้น กระบวนการนี้ผลิตข้อสรุปที่เป็นไปได้แต่ไม่ได้ยืนยันว่าเป็นจริงซึ่งต่างจากการให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบจารนัยนั้นจึงมีความไม่แน่นอนหรือเคลือบแคลงซึ่งสามารถแสดงออกมาด้วยคำหลีกต่าง ๆ เช่น หาง่ายที่สุด หรือ ควรจะเป็นมากที่สุด เรายังสามารถมองการให้เหตุผลแบบจารนัยได้ว่าเป็น การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE) ถึงแม้การใช้คำว่า การจารนัย และ การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด อาจไม่สมมูลกันทุกครั้งเสมอไป

ขณะที่ความสามารถในการคำนวณของคอมพิวเตอร์ได้เพิ่มขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1990 งานวิจัยในสาขากฎหมาย, วิทยาการคอมพิวเตอร์ และปัญญาประดิษฐ์ได้กระตุ้นความสนใจในประเด็นเรื่องการจารนัยขึ้นมาใหม่ ระบบผู้เชี่ยวชาญวินัจฉัยก็นำการจารนัยมาใช้บ่อยครั้ง

การนิรนัย อุปนัย และจารนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลเชิงตรรกะ

(อังกฤษ: Logical reasoning)

การนิรนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยอนุญาตให้อนุพัทธ์ (derive) $b$ จาก $a$ ก็ต่อเมื่อ $b$ เป็นผลพวงเชิงตรรกะเชิงรูปนัยของ $a$ หรือเป็นไปตาม (follows from) $a$ พูดอีกแบบคือ การนิรนัยคือการอนุพัทธ์ให้ได้มาซึ่งผลพวงต่าง ๆ ของข้อสันนิษฐาน เมื่อข้อสันนิษฐานเป็นจริง การนิรนัยที่สมเหตุสมผลจะรับรองความเป็นจริงของข้อสรุป เช่นหากกำหนดว่า "วิกิสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ($a_{1}$) และ "วิกิพีเดียเป็นวิกิ" ($a_{2}$) แล้วแสดงว่า "วิกิพีเดียสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ($b$) ก็ตรงตามข้อตั้งทั้งสองข้อที่กำหนด

การอุปนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัยอนุญาตให้อนุมาน $b$ จาก $a$ ได้ โดย $b$ ไม่จำเป็นต้องเป็นผลพวงตรรกะของ $a$ หรือไม่จำเป็นต้องเป็นไปตาม $a$ และ $a$ อาจเป็นเหตุผลที่ดีพอที่จะให้ยอมรับ $b$ แต่ไม่ได้รับรองว่า $b$ เป็นจริง เช่น ถ้าหงส์ทุกตัวที่เคยเจอมาถึงตอนนี้สีขาวทุกตัว เราอาจอุปนัยได้ว่าความเป็นไปได้ที่หงส์ทุกตัวจะมีสีขาวนั้นก็พอมีเหตุผล เรามีเหตุผลที่จะเชื่อข้อสรุปจากข้อตั้ง แต่ไม่ได้มีการรับรองว่าข้อสรุปจะเป็นจริง (ซึ่งแน่นอน หงส์บางตัวก็มีสีดำ)

การจารนัย

การให้เหตุผลแบบจารนัยอนุญาตให้อนุมาน $a$ เป็นคำอธิบายของ $b$ ผลของการอนุมานแบบนี้คือการอนุญาตให้สามารถจารนัยเงื่อนไขก่อน $a$ จากผลพวง $b$ ได้ การให้เหตุผลแบบนิรนัยกับแบบจารนัยจึงแตกต่างกันตรงที่ฝั่งไหนของข้อความว่า "$a$ แสดงว่า (entail) $b$" เป็นข้อสรุป

การจารนัยนั้นจึงเหมือนกับเหตุผลวิบัติเชิงตรรกะที่เรียกว่าการยืนยันผล (affirming the consequent) (หรือ post hoc ergo propter hoc) เพราะ $b$ สามารถมีคำอธิบายที่หลากหลาย อย่างเช่นในเกมบิลเลียด เมื่อเราเห็นลูกบิลเลียดเลขแปดเคลื่อนที่มาหาเรา เราอาจจารนัยได้ว่าลูกคิวได้ชนลูกแปด การชนของลูกคิวสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกแปดได้ ซึ่งเป็นสมมุติฐานที่อธิบายการสังเกตการณ์ของเรา ในเมื่อมีคำอธิบายอื่น ๆ ที่เป็นไปได้มากมายสำหรับการเคลื่อนที่ของลูกแปด ข้อสรุปจากการจารนัยของเราไม่ได้ทำให้เรารู้อย่างแน่นอนว่าลูกคิวได้ชนลูกแปดจริงหรือไม่ แต่การจารนัยนี้ก็ยังมีประโยชน์และหน้าที่เพื่อทำให้เราสามารถเข้าใจและปรับตัวในสภาพแวดล้อมรอบตัวได้ แม้จะมีคำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละกระบวนการทางกายภาพที่เราสังเกตเห็นอยู่หลายคำอธิบาย เรามักจะจารนัยหาคำอธิบายเดียว (หรือสองสามคำอธิบาย) สำหรับกระบวนการนั้น ๆ ด้วยความคาดหวังว่าเราจะสามารถนำมันมาใช้เพื่อปรับตัวในสภาพแวดล้อม และปัดความเป็นไปได้อื่น ๆ ทิ้งไป หากนำการให้เหตุผลแบบจารนัยมาใช้ได้อย่างเหมาะสม มันสามารถเป็นแหล่งของความน่าจะเป็นก่อน (prior probability) ที่มีประโยชน์ในสถิติแบบเบส์ (Bayesian statistics)

การกำหนดรูปของการจารนัย

การจารนัยบนฐานของตรรกศาสตร์

ในตรรกศาสตร์ เราสามารถอธิบาย (explanation) ได้ด้วยทฤษฎีเชิงตรรกะ (Theory (mathematical logic)) $T$ ซึ่งแทนขอบเขต (domain of discourse) และเซตของการสังเกตการณ์ $O$ การจารนัยเป็นกระบวนการอนุพัทธ์หาเซตของคำอธิบายของ $O$ ตามทฤษฎี $T$ และเลือกหยิบคำอธิบายหนึ่งในนั้นมา และ $E$ จะเป็นคำอธิบายของ $O$ ตามทฤษฎี $T$ ได้หรือไม่ มันจะต้องสนองต่อเงื่อนไขสองข้อ:

• $O$ เป็นไปตาม $E$ และ $T$;
• $E$ สอดคล้องกับ $T$

ในตรรกศาสตร์รูปนัย สมมุติให้ $O$ และ $E$ เป็นเซตของสัญพจน์ (Literal (Mathematical logic) เงื่อนไขทั้งสองแบบรูปนัยคือ:

$T\cup E\models O;$

$T\cup E$ สอดคล้องกัน.

ท่ามกลางคำอธิบาย$E$ ทั้งหมดที่สนองเงื่อนไขทั้งสองข้อ เงื่อนไขด้านความเรียบง่ายข้ออื่น ๆ ก็ถูกนำมาพิจารณาด้วยเพื่อหลีกเลี่ยงข้อเท็จจริงที่ไม่เกี่ยวข้อง (นั่นคือ ข้อเท็จจริงที่ไม่มีส่วนทำให้เกิด $O$) การจารนัยจึงเป็นกระบวนการเลือกหยิบสมาชิกของ $E$ ออกมา ซึ่งต้องผ่านเกณฑ์ในการคัดเลือกคำอธิบาย "ที่ดีที่สุด" ซึ่งรวมไปถึงความเรียบง่าย (simplicity) ความน่าจะเป็นก่อน และพลังในการอธิบายของคำอธิบายนั้น

การโปรแกรมตรรกะเชิงจารนัย (Abductive logic programming) เป็นขอบข่ายการคำนวณที่ขยายการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะแบบปกติด้วยการจารนัย โดยแยกทฤษฎี $T$ เป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นโปรแกรมเชิงตรรกะปกติที่ถูกใช้เพื่อหาคำอธิบาย $E$ ผ่านวิธีการให้เหตุผลย้อนหลัง (backward reasoning) และอีกส่วนเป็นชุดของเกณฑ์ด้านบูรณภาพ (integrity) ซึ่งจะถูกนำมาใช้เพื่อคัดกรองหาเซตคำอธิบายที่เป็นไปได้

การจารนัยแบบปกคลุมเซต

การจารนัยสามารถถูกกำหนดรูปอีกแบบเป็นการการผกผันของฟังก์ชันที่คำนวณหาผลลัพธ์ของสมมติฐานต่าง ๆ กำหนดให้เซตของสมมติฐานคือ $H$ และเซตของผลลัพธ์คือ $M$ ทั้งสองเกี่ยวโยงกันผ่านความรู้เฉพาะสาขาที่แทนด้วยฟังก์ชัน $e()$ ที่มีเซตของสมมติฐานเป็นอาร์กิวเมนต์และมีผลลัพธ์เป็นเซตของผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน พูดอีกแบบคือ สำหรับเซตย่อยของเซตของสมมติฐานทุกเซต $H'\subseteq H$ ผลลัพธ์ของเซตย่อยของสมมติฐานเซตนั้นคือ $e(H')$

การจารนัยคือการหาเซต $H'\subseteq H$ ซึ่งมีผลลัพธ์เป็น $M\subseteq e(H')$ พูดอีกแบบคือ การจารนัยเป็นการหาเซตของสมมติฐาน $H'$ ที่มีผลลัพธ์เป็น $e(H')$ ซึ่งรวมการสังเกตการณ์ $M$ ทั้งหมด

โดยทั่วไป ให้สมมุติว่าผลลัพธ์ของสมมติฐานแต่ละข้อเป็นอิสระจากกัน นั่นคือสำหรับ $H'\subseteq H$ ทุกเซต $e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\})$ เป็นจริง หากเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ สามารถถือได้ว่าการจารนัยเป็นการปกคลุมเซตรูปแบบหนึ่ง

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive validation) เป็นกระบวนการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของสมมุติฐานหนึ่งด้วยการให้เหตุผลแบบจารนัย ภายใต้หลักการนี้ คำอธิบายสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อเป็นคำอธิบายเซตของข้อมูลที่รู้อยู่ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ คำอธิบายที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้มักมีนิยามในแง่ของความเรียบง่ายและความงดงาม (ดูมีดโกนอ็อกคัม) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยถูกใช้เป็นการทั่วไปในการก่อสมมุติฐานในวิชาวิทยาศาสตร์ มากไปกว่านั้น เพิร์ซอ้างว่ามันเป็นแง่มุมของกระบวนการคิดที่พบได้ทั่วไป

เมื่อมองออกนอกหน้าต่างในเช้าวันฤดูใบไม้ผลินี้ ผมเห็นดอกอาซาเลียบานสะพรั่ง ไม่ ไม่! ผมไม่ได้เห็นสิ่งนั้น แต่ว่านั่นเป็นทางเดียวที่ผมจะพรรณนาสิ่งที่ผมเห็นได้ มันเป็นประพจน์ ประโยค หรือข้อเท็จจริง แต่สิ่งที่ผมรับรู้นั้นไม่ใช่ประพจน์ ไม่ใช่ประโยค และไม่ใช่ข้อเท็จจริง แต่เป็นเพียงภาพที่ผมทำให้เข้าใจได้ด้วยวิธีการกล่าวข้อเท็จจริง ข้อความนั้นเป็นนามธรรม แต่สิ่งที่ผมเห็นเป็นรูปธรรม ผมจารนัยทุกครั้งที่ผมแสดงออกสิ่งที่เห็นในรูปของประโยค ความจริงแล้วเนื้อผ้าของความรู้ทั้งหมดของเราคือผ้าขนสัตว์ด้าน ๆ ของสมมติฐานล้วน ๆ ที่ถูกยืนยันแหละกลั่นกรองโดยการอุปนัย ไม่มีทางที่ความรู้จะก้าวหน้าไปกว่าการเพ่งมองอย่างว่างเปล่าหากไม่จารนัยในทุก ๆ ขั้นตอน

"เราไม่สามารถอธิบายข้อเท็จจริงได้ด้วยสมมติฐานที่วิเศษวิโสกว่าข้อเท็จจริงเอง และจะต้องรับเอาสมมติฐานที่พิเศษน้อยที่สุดมาใช้" เป็นคติบทของเพิร์ซเอง หลังจากได้สมมติฐานต่าง ๆ ที่เป็นไปได้ซึ่งอาจสามารถอธิบายข้อเท็จจริงนั้นมา การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยเป็นวิธีการระบุสมมติฐานที่ควรจะเป็นมากที่สุดและควรยอมรับมาใช้มากที่สุด

การจารนัยแบบตรรกศาสตร์อัตวิสัย

ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (subjective logic) วางนัยทั่วไปตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น (probabilistic logic) ด้วยการรวมระดับของความไม่แน่นอนทางความรู้ไว้ในอาร์กิวเมนต์เข้า นั่นคือ นักวิเคราะห์สามารถแสดงอาร์กิวเมนต์ในรูปของความคิดเห็นที่เป็นอัตวิสัยแทนความน่าจะเป็นได้ การจารนัยในตรรกศาสตร์อัตวิสัยนั้นจึงเป็นการวางนัยทั่วไปของการจารนัยเชิงความน่าจะเป็น ในตรรกศาสตร์อัตวิสัย อาร์กิวเมนต์เข้าเป็นความคิดเห็นอัตวิสัย ซึ่งสามารถเป็นทวินามเมื่อความคิดเห็นนั้นนำมาใช้กับตัวแปรทวิภาค หรือเป็นอเนกนามเมื่อนำมาใช้กับตัวแปร "n"-ภาค ความคิดเห็นอัตวิสัยจึงนำมาใช้กับตัวแปรสถานะ $X$ ซึ่งนำค่าของตัวเองมาจากขอบเขต $\mathbf {X}$ (ปริภูมิสถานะของค่าสถานะ $x$ ที่ครบถ้วนและแยกจากกัน) และถูกแสดงเป็นหลายสิ่งอันดับ $\omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!$ โดย $b_{X}\,\!$ เป็นการกระจายตัวของมวลความเชื่อเทียบกับ $\mathbf {X} \,\!$ $u_{X}\,\!$ เป็นมวลความไม่แน่นอน และ $a_{X}\,\!$ เป็นการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน (base rate) เทียบกับ $X\,\!$ ตัวแปรปัจจัยเหล่านี้สนอง $u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!$ และ $\sum a_{X}(x)=1\,\!$ และ $b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1].\,\!$.

สมมุติขอบเขต $\mathbf {X}$ และ $\mathbf {Y}$ พร้อมตัวแปร $X$ และ $Y$ ตามลำดับ เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไข $\omega _{X\mid Y}$ (นั่นคือ ความคิดเห็นมีเงื่อนไขหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า $y$ แต่ละค่า) และการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน $a_{Y}$ ทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยหรือการผกผันซึ่งแสดงออกด้วยตัวดำเนินการ $\;{\widetilde {\phi }}$ ด้วยตัวแปรปัจจัยเหล่านี้จะได้เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน $\omega _{Y{\tilde {\mid }}X}$ (นั่นคือความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผันหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า $x$ แต่ละค่า) สามารถแสดงเป็น:

$\omega _{Y{\tilde {|}}X}=\omega _{X|Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y}$.

เราสามารถจารนัยหาความคิดเห็น $\omega _{Y\,{\overline {\|}}\,X}$ ด้วยการนิรนัยอัตวิสัยที่แสดงออกด้วยตัวดำเนินการ $\circledcirc$ ด้วยความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน $\omega _{Y{\tilde {\mid }}X}$ กับความคิดเห็น $\omega _{X}$ สมการของนิพจน์ต่าง ๆ ซึ่งแสดงถึงการจารนัยอัตวิสัยเป็นไปตามดังนี้:

${\begin{aligned}\omega _{Y\,{\widetilde {\|}}\,X}&=\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;\omega _{X}\\&=(\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y})\;\circledcirc \;\omega _{X}\\&=\omega _{Y{\widetilde {|}}X}\;\circledcirc \;\omega _{X}\end{aligned}}$

สัญกรณ์สำหรับการจารนัยอัตวิสัยคือ "${\widetilde {\|}}$" และตัวดำเนินการแทนด้วย "${\widetilde {\circledcirc }}$" ตัวดำเนินการสำหรับทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยคือ "${\widetilde {\phi \,}}$" และตัวดำเนินการสำหรับการนิรนัยอัตวิสัยคือ "$\circledcirc$"

ความได้เปรียบของการใช้การจารนัยตรรกศาสตร์อัตวิสัยเมื่อเปรียบเทียบกับการจารนัยเชิงความน่าจะเป็นคือ ความไม่แน่นอนทั้งด้านความรู้และด้านความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นของอาร์กิวเมนต์เข้าถูกแสดงออกและนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์โดยตรง เราจึงสามารถกระทำการวิเคราะห์แบบจารนัยได้ในกรณีที่มีอาร์กิวเมนต์ซึ่งมีความไม่แน่นอน ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นข้อสรุปที่มีระดับของความไม่แน่นอนอยู่เป็นธรรมดา

ประวัติ

การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ

ภาพรวม

นักปรัชญาชาวอเมริกัน ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ เป็นผู้นำเสนอการจารนัยเข้าสู่ตรรกศาสตร์สมัยใหม่ ในช่วงเวลาหลายปีเขาเรียกการอนุมานแบบนี้เป็น hypothesis "สมมติฐาน", abduction "การจารนัย", presumption "การสันนิษฐาน", และ retroduction "การเสนอใหม่" เขานับมันเป็นหัวข้อหนึ่งในวิชาตรรกศาสตร์ที่เป็นสาขาเชิงบรรทัดฐานในวิชาปรัชญา ไม่ใช่ในตรรกศาสตร์เชิงคณิตหรือรูปนัยแบบบริสุทธิ์ และในที่สุดก็เป็นหัวข้อในเศรษฐศาสตร์ของการวิจัย

นอกจากการเป็นด่านสองด่านของการพัฒนา การขยาย ฯลฯ ของสมมติฐานในการสอบสวน (inquiry) ทางคณิตศาสตร์แล้ว การจารนัยและก็การอุปนัยมักจะถูกยุบรวมเป็นมโนภาพเดียวที่ครอบคลุมทั้งสอง — สมมติฐาน นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมในระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ที่รู้จากกาลิเลโอและเบคอนขั้นตอนเชิงจารนัยของการตั้งสมมติฐานถึงถูกเรียกจำกัดกรอบความคิดเป็นการอุปนัย ดังนั้นการยุบรวมกันนี้ถูกเสริมในคริสศตวรรษที่ยี่สิบโดยตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model) ของคาร์ล พอปเปอร์ (Karl Popper) ที่ซึ่งสมมติฐานถูกนับว่าเป็นเพียง "การเดา" (ในจิตวิญญาณของเพิร์ซ) แต่ทว่าเมื่อการก่อสมมติฐานได้รับการพิจารณาเป็นผลลัพธ์ของกระบวนการหนึ่ง ก็เห็นได้ชัดว่า "การเดา" นี้ผ่านการทดสอบและทำให้ทนทานในความคิดแล้วและเป็นขั้นตอนที่จำเป็นในการที่จะถือว่ามีสถานะเป็นสมมติฐานได้ ซึ่งแน่นอน การจารนัยหลายครั้งถูกปฏิเสธหรือแก้ไขอย่างหนักหน่วงโดยการจารนัยตามลำดับก่อนที่จะได้มาถึงขั้นตอนนี้

ก่อนปี ค.ศ. 1900 เพิร์ซปฏิบัติต่อการจารนัยเป็นการใช้กฎที่รู้เพื่ออธิบายการสังเกตการณ์หนึ่ง กรณีเช่น: เป็นกฎที่รู้กันดีว่าถ้าฝนตกหญ้าจะเปียก ดังนั้นเพื่ออธิบายข้อเท็จจริงที่หญ้าบนสนามนี้เปียก เราจารนัยได้ว่าฝนพึ่งตกไป การจารนัยสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเป็นเท็จถ้ากฎอื่น ๆ ที่อาจอธิบายการสังเกตการณ์ได้เช่นเดียวกันไม่ถูกนำมาพิจารณาด้วย—เช่นหญ้าอาจเปียกเพราะน้ำค้าง (dew) นี่ยังคงเป็นนิยามสามัญที่ใช้กันของคำว่า "การจารนัย" ในวิชาสังคมศาสตร์และปัญญาประดิษฐ์.

เพิร์ซบรรยายคุณลักษณะของมันอย่างสม่ำเสมอว่าเป็นชนิดของการอนุมานที่ให้กำเนิดสมมติฐานโดยการสรุปในคำอธิบายของการสังเกตการณ์ที่น่าสงสัยหรือน่าประหลาดใจ (ผิดปรกติ) ที่ถูกกล่าวไว้ในข้อตั้งแม้คำอธิบายจะไม่ถูกรับประกันว่าใช่ เขาเขียนเก่าสุดในปี ค.ศ. 1865 ว่าการสร้างมโนคติทั้งหมดของเหตุและแรงจะสัมฤทธิ์ผ่านการอนุมานสมมติฐาน ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเขียนว่าเนื้อหาการอธิบายทั้งหมดของทฤษฎีจะสัมฤทธิ์ด้วยการจารนัย ในแง่อื่น ๆ เพิร์ซได้แก้ไขทัศนะต่อการจารนัยของเขาเมื่อแต่ละปีผ่านไป

ในปีต่อ ๆ มาทัศนะของเขาได้กลายเป็น:

• การจารนัยคือการเดา มัน "ถูกกีดขวางเล็กน้อย" โดยกฎของตรรกศาสตร์ แม้แต่การเดาของสติปัญญาที่เตรียมตัวมาอย่างดีก็ยังผิดถี่กว่าถูก แต่ความสำเร็จของการเดาของเรานั้นเกินไปกว่าคำว่าดวงสุ่ม ๆ และดูเหมือนจะเกิดจากการเข้ากับธรรมชาติโดยอัชฌัตติกญาณ (บางคนก็เรียกว่า การรู้เองเชิงตรรกะ (logical intuition) ในบริบทเช่นนั้น)
• การจารนัยคาดเดาแนวคิดใหม่หรือนอกเหนือจากเดิมเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนหรือน่าประหลาดใจในวิธีที่เป็นไปได้ ตามสัญชาตญาณ และประหยัด ซึ่งนั่นเป็นเป้าหมายโดยประมาณของมัน
• เป้าหมายที่ยาวกว่าคือเพื่อทำให้การสอบสวน (inquiry) นั้นประหยัดขึ้น เหตุผลของมันนั้นเป็นอุปนัย: มันใช้ได้บ่อยพอ เป็นแหล่งกำเนิดเดียวของแนวคิดใหม่ และไม่มีตัวแทนในการกระตุ้นการค้นพบความจริงใหม่ ๆ เหตุผลของมันรวมโดยเฉพาะหน้าที่ของมันในการประสานงานกับวิธีการอนุมานอื่น ๆ ในการสอบสวน มันเป้นการอนุมานสู่สมมติฐานการอธิบายสำหรับการเลือกวิธีที่ดีที่สุดที่จะลองใช้
• ปฏิบัตินิยม (Pragmatism) เป็นตรรกะของการจารนัย ในกระบวนการสร้างคำอธิบาย (ซึ่งเขาได้ถือว่าถูกนำโดยสัญชาตญาณ) คติบทเชิงปฏิบัติ (pragmatic maxim) ให้กฏทางตรรกศาสตร์ที่จำเป็นและพอเพียงสำหรับการจารนัยโดยทั่วไป สมมติฐานนั้นซึ่งสั่นคลอนจำเป็นต้องมีนัยยะที่เป็นไปได้สำหรับการปฏิบัติที่มีข้อมูล เพื่อให้ทดสอบได้ และด้วยการทดลองจึงกระตุ้นและมัธยัสถ์การสอบสวน เศรษฐกิจของการวิจัยนั้นเองเป็นสิ่งที่เรียกหาการจารนัยและเป็นตัวควบคุมศิลปะของมัน

เพิร์ซเขียนไว้ในปี ค.ศ. 1910 และยอมรับว่า "ในทุกสิ่งที่ผมพิมพ์ไปก่อนศตวรรษนี้เริ่มต้นขึ้นผมก็ได้สับสนคำว่าสมมติฐานกับการอุปนัย" และเขาได้ตามรอยความสับสนของนักตรรกวิทยาระหว่างการให้เหตุผลสองรูปแบบนี้ว่าเกิดจาก "การเข้าใจการอนุมานในแบบที่แคบและเป็นรูปนัย โดยคือเป็นการที่ได้ทำการตัดสินไปแล้วจากข้อตั้งของมัน"

เริ่มต้นในช่วงปี ค.ศ. 1860s เขาได้ปฏิบัติต่อการอนุมานเชิงสมมติฐานในวิธีหลากหลายซึ่งก็ได้ค่อย ๆ ถูกเลือกออกที่ละวิธีตามความไม่จำเป็นหรือการเข้าใจผิดในบางกรณี:

• เป็นการอนุมานการมีอยู่ของลักษณะหนึ่ง (หรือคุณสมบัติใด ๆ) จากการสังเกตการณ์การมีอยู่รวมกันของลักษณะที่หลากหลายซึ่งจำเป็นต้องมีการมีอยู่ของลักษณะนั้นรวมด้วย ตัวอย่างช่นหากการมีอยู่ใด ๆ ของ A นั้นถูกรู้กันว่าจำเป็นต้องต่อด้วยการมีอยู่ของ B, C, D, E แล้วโดยเป็นตัวอย่าง การสังเกตพบ B, C, D, E ก็ชี้แนะการมีอยู่ของ A (แต่พอในปี ค.ศ. 1878 เขาก็ไม่ได้ถือว่าความหลากหลายนี้เป็นสามัญกับการอนุมานเชิงสมมติฐานทุกอันแล้ววิกิซอร์ซ)
• เป็นการมุ่งหาสมมติฐานที่น่าจะเป็นไม่ว่ามากหรือน้อย (ในปี ค.ศ. 1867 และ 1883 แต่ไม่ในปี 1878 อย่างไรก็ดีพอในปี ค.ศ. 1900 การให้เหตุผลนั้นไม่ใช่ความน่าจะเป็นแต่เป็นการไม่มีอยู่ของทางเลือกแทนการคาดเดาและข้อเท็จจริงที่ว่าการเดานั้นให้ผลที่ดี จนในปี ค.ศ. 1903 เขาพูดคำว่า "likely" หรือควรจะเป็นในความหมายของการเข้าใกล้ความจริงแบบ "ไม่ได้จำกัดความไว้แน่นอน" ในปี ค.ศ. 1908 เขาถกคำว่า plausibility หรือความเป็นไปได้เป็นการดึงดูดตามสัญชาตญาณ) ในกระดาษที่ให้วันที่โดยบรรณาธิการไว้ ประมาณ ปี ค.ศ. 1901 เขาอภิปรายคำว่า "instinct" หรือสัญชาตญาณกับ "naturalness" หรือความเป็นธรรมชาติ ตามไปกับชนิดของการพิจารณา (ราคาของการทดสอบ ความระมัดระวังทางตรรกะ ความกว้าง และความไม่ซับซ้อน) ซึ่งในภายหลังเขาได้เรียกมันว่า methodeutical หรือเมโธดิวติก
• เป็นการอุปนัยจากลักษณะต่าง ๆ (แต่อย่างน้อยในปี ค.ศ. 1900 เขาบรรยายลักษณะการจารนัยเป็นการเดา)
• เป็นการอ้างอิงกฎที่รู้อยู่ในข้อตั้งมากกว่าการสมมติฐานกฎหนึ่งขึ้นมาในข้อสรุป (แต่ในปี ค.ศ. 1903 เขาอนุญาตได้ทั้งสองวิธี)
• โดยพื้นฐานเป็นการเปลี่ยนรูปของตรรกบทเด็ดขาดแบบนิรนัย (แต่ในปี ค.ศ. 1903 เขาเสนอเภทของ กฎการแจงผลตามเหตุ แทน และในปี ค.ศ. 1911 เขาไม่มั่นใจว่ารูปแบบใด ๆ จะครอบคลุมการอนุมานเชิงสมมติฐานได้ทั้งหมด).

The Natural Classification of Arguments (1867)

ใน "The Natural Classification of Arguments" ของเพิร์ซ (การจำแนกตามธรรมชาติของการอ้างเหตุผล) ปี ค.ศ. 1867 การอนุมานเชิงสมมติฐานจัดการกับกลุ่มของลักษณะเสมอ (เรียกเป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ) ซึ่งถูกรู้ว่ามีอยู่อย่างน้อยเมื่อใดที่ลักษณะหนึ่ง (M) มีอยู่ หมายเหตุว่าตามเดิมแล้วตรรกบทเด็ดขาดมีองค์ประกอบที่เรียกว่าตัวกลาง (middles) ภาคแสดง (predicates) และประธาน (subjects) ตัวอย่างเช่น: "มนุษย์ [ตัวกลาง] ทุกคนเป็น มรรตัย [ภาคแสดง]; โสกราตีส [ประธาน] เป็น มนุษย์ [ตัวกลาง]; เพราะฉะนั้น โสกราตีส [ประธาน] เป็น มรรตัย [ภาคแสดง]" ข้างใต้ 'M' หมายถึงตัวกลาง 'P' เป็นภาคแสดง และ 'S' เป็นประธาน เพิร์ซถือว่าการนิรนัยทุกอันสามารถถูกจัดอยู่ในรูปแบบของตรรกบทเด็ดขาด Barbara (AAA-1) (Syllogism Modus Barbara)

[การนิรนัย] M [ใด ๆ] เป็น P S [ใด ๆ] เป็น M $\therefore$ S [ใด ๆ] เป็น P

การอุปนัย S′, S′′, S′′′, ฯลฯ ถูกสุ่มเป็น M; S′, S′′, S′′′, ฯลฯ เป็น P: $\therefore$ M ใด ๆ น่าจะเป็น P

สมมติฐาน M ใด ๆ เป็น ตัวอย่างเช่น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ; S เป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ: $\therefore$ S น่าจะเป็น M.

Deduction, Induction, and Hypothesis (1878)

ใน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ของเพิร์ซ (การนิรนัย การอุปนัย และสมมติฐาน) ปี ค.ศ. 1878 การอนุมานไม่จำเป็นต้องมีลักษณะหรือภาคแสดงหลายอันเพื่อเป็นสมมติฐานแล้วแต่ถ้ามีก็เป็นประโยชน์ มากกว่านั้นเพิร์ซไม่ทำการอนุมานเชิงสมมติฐานเป็นการสรุปในสมมติฐาน น่าจะเป็น อีกแล้ว มันไม่ได้ชัดเจนในรูปของตัวมันเองแต่ก็เข้าใจกันว่าการอุปนัยมีการเลือกสุ่มและการอนุมานเชิงสมมติฐานมีการตอบสนองต่อ "พฤติการณ์ที่น่าประหลาดใจมาก" เพียงแต่รูปของมันเน้นว่าวิธีการการอนุมานเป็นการจัดเรียงใหม่ของประพจน์ของการอนุมานแต่ละรูปแบบ (โดยไม่มีคำใบ้ในวงเล็บด้านล่าง)

การนิรนัย กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว กรณี: ถั่วกองนี้มาจากถุงนี้ $\therefore$ ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว

การอุปนัย กฎ: ถั่วถูก [สุ่ม] เลือกจากถุงนี้ กรณี: ถั่วกองนี้สีขาว $\therefore$ ผลลัพธ์: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว

สมมติฐาน กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว [ประหลาด] $\therefore$ กรณี: ถั่วมาจากถุงนี้

A Theory of Probable Inference (1883)

เพิร์ซปฏิบัติต่อการจารนัยเป็นการอุปนัยจากลักษณะต่าง ๆ (ซึ่งมีการถ่วงน้ำหนัก ไม่ได้นับเหมือนวัตถุ) อย่างชัดเจนใน "A Theory of Probable Inference" ปี ค.ศ. 1883 ที่ทรงอิทธิพลของเขา (ทฤษฎีของการอนุมานที่น่าจะเป็น) ที่ซึ่งเขากลับมารวมความน่าจะเป็นไว้ในของสรุปเชิงสมมติฐาน หนังสือเล่นนี้ได้มีคนอ่านจำนวนมากเหมือน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ในปี ค.ศ. 1878 (ดูหนังสือประวัติศาสตร์เรื่องสถิติศาสตร์โดยสตีเฟน สติกเลอร์ (Stephen Stigler)) ไม่เหมือนการแก้ไขความคิดเกี่ยวกับการจารนัยอันต่อมาของเขา ปัจจุบันการจารนัยยังคงเข้าใจกันอย่างทั่วไปว่าเป็นการอุปนัยจากลักษณะและการขยายกฎที่รู้อยู่ไปครอบคลุมพฤติการณ์ที่ยังไม่ถูกอธิบาย

เชอร์ล็อก โฮมส์ ใช้วิธีการให้เหตุผลนี้ในเรื่องของอาร์เธอร์ โคนัน ดอยล์ ถึงแม้โฮมส์จะเรียกมันว่า "การให้เหตุผลแบบนิรนัย"

Minute Logic (1902) และหลังจากนั้น

ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซได้เขียนไว้ว่าตอนนี้เขาถือรูปทางตรรกบทและหลักของการขยายและความเข้าใจ (นั่นคือ วัตถุและลักษณะอย่างที่ถูกอ้างอิงโดยพจน์ต่าง ๆ) ว่าไม่ได้เป็นสิ่งที่เป็นรากฐานมากเท่าที่เคยคิด ในปี ค.ศ. 1903 เขาเสนอรูปของการจารนัยดังต่อไปนี้:

ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจ C ถูกสังเกต;

แต่หาก A เป็นจริง C ก็ย่อมเกิดเป็นเรื่องปกติ,

ดังนั้น ไม่มีเหตุผลที่จะสงสัยเลยว่า A เป็นจริง

สมมติฐานถูกร่างขึ้นมาแต่ไม่ได้ถูกยืนยันในข้อตั้ง แล้วจึงถูกยืนยันว่าน่าสงสัยอย่างมีเหตุผลในข้อสรุป ดังนั้นอย่างในรูปของตรรกบทเด็ดขาดก่อนหน้า ข้อสรุปถูกกำหนดจากข้อตั้งบางข้อ แต่กระนั้นสมมติฐานประกอบด้วยมโนคติที่ใหม่หรืออยู่นอกสิ่งที่รู้หรือสังเกตเห็นอย่างชัดเจนมากกว่าที่เคย การอุปนัยในแง่หนึ่งไปไกลเกินการสังเกตการณ์ที่ได้ประกาศไว้แล้วในข้อตั้ง แต่เพียงขยายมโนคติที่รู้อยู่แล้วว่าแสดงเหตุการณ์หรือทดสอบมโนคติหนึ่งที่ถูกจัดเตรียมโดยสมมติฐาน ทางใดก็ตามก็ต้องการการจารนัยก่อนหน้าเพื่อที่จะให้ได้มโนคติแบบนั้นมาตั้งแต่แรก การอุปนัยตามหาข้อเท็จจริงเพื่อทดสอบสมมติฐาน การจารนัยตามหาสมมติฐานเพื่ออธิบายข้อเท็จจริง

โปรดทราบว่าสมมติฐาน ("A") อาจเป็นกฏ และไม่จำเป็นแม้แต่จะต้องเป็นกฏที่บังคับการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจ ("C") ซึ่งจำเป็นที่จะตามมาแค่เป็น "เรื่องปกติ" หรือความ "ปกติ" เองนั้นอาจเปรียบเสมือนกฏที่รู้จัก ถูกพาดพิงถึงเท่านั้น และก็ไม่จำเป็นจะต้องเป็นกฎเพราะความจำเป็นอย่างเดียว ในปีเดียวกันเพิร์ซเขียนว่าการไปถึงสมมติฐานอาจมีส่วนของการวางการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจไว้ภายใต้กฎที่สมมติฐานขึ้นมาอย่างใหม่หรือการรวมกันที่ถูกสมมติฐานของกฎที่รู้จักต่าง ๆ กับสถานะแปลก ๆ ของข้อเท็จจริง เพื่อให้ปรากฏการณ์ไม่ได้น่าประหลาดใจแต่เป็นนัยอย่างจำเป็นหรืออย่างน้อยควรจะเป็นแทน

เพิร์ซยังคงไม่ได้ถูกโน้มน้าวมากนักสำหรับรูปใด ๆ เช่นนั้นว่าเป็นรูปของตรรกบทเด็ดขาดหรือรูปของปี ค.ศ. 1903 ในปี ค.ศ. 1911 เขาเขียนว่า "ณ ปัจจุบัน ผมไม่ได้รู้สึกโน้มน้าวใจเท่าใดนักว่ารูปตรรกะใด ๆ สามารถถูกมอบหมายที่จะครอบคลุม 'Retroductions' (การจารนัย) ทุกอัน เพราะสิ่งที่ผมหมายถึง retroduction เป็นอย่างง่าย ๆ คือข้อความคาดการณ์ที่เกิดขึ้นมาในจิต"

ปฏิบัตินิยม

ในปี ค.ศ. 1901 เพิร์ซเขียนว่า "มันจะไม่มีตรรกะในการกำหนดกฎขึ้นและในการบอกว่ากฎเหล่านั้นควรจะถูกทำตาม จนกว่าจะเข้าใจว่าจุดประสงค์ของสมมติฐานต้องการมัน" ในปี ค.ศ. 1903 เพิร์ซเรียกปฏิบัตินิยม (pragmatism) ว่า "the logic of abduction" (ตรรกะของการจารนัย) และบอกว่าคติบทปฏิบัตินิยม (pragmatic maxim) ให้กฏตรรกะที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการจารนัยโดยทั่วไป คติบทปฏิบัตินิยมคือ:

พิจารณาผลกระทบที่อาจมีผลในทางปฏิบัติอย่างเป็นไปได้ใด ๆ ที่เราเข้าใจว่าวัตถุในมโนภาพของเรามี แล้วมโนภาพของผลกระทบเหล่านี้ของเราเป็นมโนภาพของวัตถุนั้นทั้งหมดของเรา

เป็นวิธีการเพื่อทำให้มโนภาพกระจ่างอย่างเป็นผลโดยเทียบความหมายของมโนภาพนั้นกับนัยยะทางปฏิบัติที่เป็นไปได้ของผลกระทบที่วัตถุนั้นมี เพิร์ซถือว่ามันเข้ากับจุดประสงค์ของการจารนัยในการสอบสวนอย่างแม่นยำ คือการสร้างมโนคติที่อาจก่อร่างการปฏิบัติอย่างมีความรู้อย่างเป็นไปได้ ในงานเขียนหลากหลายในช่วงปี ค.ศ. 1900s เขาพูดว่าการปฏิบัติการจารนัย (หรือ retroduction) ถูกควบคุมโดยการพิจารณาเศรษฐกิจ โดยเฉพาะที่เป็นของเศรษฐศาสตร์ของการวิจัย เขาถือเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นศาสตร์เชิงบรรทัดฐาน ซึ่งส่วนวิเคราะห์ของมันอาจเป็นส่วนหนึ่งของเมโธดิวติกเชิงตรรกะ (นั่นคือ ทฤษฎีของการสอบสวน)

ตรรกะด้านการจารนัยสามระดับ

ระหว่างเวลาที่แล้วมา เพิร์ซแบ่งตรรกะ (เชิงปรัชญา) (Classification of the sciences (Peirce)) เป็นสามแผนก:

1. สเตคิโอโลจี (Stechiology) หรือไวยากรณ์สเป็กคูเลทีฟ เป็นเรื่องของเงื่อนไขสำหรับความหมาย และการจำแนกประเภทของสัญญะ (รูปลักษณ์ เครื่องแสดง สัญลักษณ์ ฯลฯ) และการรวมกันของพวกมัน (ตลอดจนวัตถุและความแปลของพวกมัน (interpretant))
2. คริติกเชิงตรรกะ (Logical critic) หรือตรรกะแท้ (logic proper) เป็นเรื่องของความสมเหตุสมผลหรือความอ้างเหตุผลได้ของการอนุมาน หรือเงื่อนไขสำหรับการแทนจริง และบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลในวิธีต่าง ๆ (แบบนิรนัย อุปนัย และจารนัย)
3. เมโธดิวติก (Methodeutic) หรือวาทศาสตร์สเป็กคูเลทีฟ (speculative rhetoric) เป้นเรื่องของเงื่อนไขเพื่อพิจารณากำหนดการแปลความหมาย และระเบียบวิธีของการสอบสวนในปฏิกิริยากันและกันของวิธีต่าง ๆ ของมัน

ตั้งแต่เริ่ม เพิร์ซได้เห็นวิธีของการอนุมานถูกประสานเข้ากันในการสอบสวนทางวิทยาศาสตร์ และภายในช่วงปี ค.ศ. 1900s เขาถือว่าการอนุมานเชิงสมมติฐานโดยเฉพาะนั้นไม่ถูกปฏิบัติต่อในระดับของบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลอย่างเหมาะสม เพื่อเพิ่มความเชื่อมั่นในข้อสรุปเชิงสมมติฐาน จะต้องนิรนัยว่าพบเจอนัยยะเกี่ยวกับหลักฐาน นั่นคือการคาดการณ์ซึ่งการอุปนัยสามารถทดสอบการสังเกตการณ์เพื่อประเมินผลสมมติฐานนั้น นี่คือสังเขปความระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ของการสอบสวนของเพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) อย่างที่ครอบคลุมไว้ในระเบียบวิธีการสอบสวนของเขาซึ่งรวมปฏิบัตินิยม หรืออย่างที่เขาเรียกทีหลังว่าแพรกแมติสิซึม (pragmaticism) คือคำอธิบายของมโนคติในด้านของนัยยะที่เป็นไปได้ของการปฏิบัติอย่างมีความรู้

การจำแนกประเภทของสัญญะ

ภายในปี ค.ศ. 1866 เพิร์ซถือว่า:

1. สมมติฐาน (การอนุมานแบบจารนัย) เป็นการอนุมานผ่าน สัญรูป (icon) (ก็เรียกว่า likeness หรือความเหมือนกับ).
   
2. การอุปนัยเป็นการอนุมานผ่าน ดรรชนี (index) (สัญญะโดยการเชื่อมโยงกับข้อเท็จจริง) ตัวอย่างเป็นดรรชนีของจำนวนทั้งหมดที่เลือกมาจาก
   
3. การนิรนัยเป็นการอนุมานผ่าน สัญลักษณ์ (symbol) (สัญญะโดยการตีความโดยไม่คำนึงถึงความคล้ายคลึงหรือการเชื่อมโยงกับวัตถุ).

ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซเขียนว่าในการจารนัย: "เป็นที่รู้จักว่าปรากฏการณ์นั้น เหมือนกับ หรือประกอบเป็นสัญรูปของสำเนาของมโนภาพทั่วไป หรือสัญลักษณ์"

บทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผล

ในระดับคริติก เพิร์ซตรวจสอบรูปของการอ้างเหตุผลแบบจารนัย (แบบที่อภิปรายไปด้านบน) และได้กลายมาถือว่าสมมติฐานควรอธิบายความฟังขึ้นอย่างประหยัดในด้านของความเป็นไปได้และความเป็นธรรมชาติ ในปี ค.ศ. 1908 เพิร์ซพรรณนาความเป็นไปได้ (plausibility) นี้ในรายละเอียด ความเป็นไปได้ที่อยู่บนการสังเกตการณ์ไม่ได้มีส่วนด้วย (ซึ่งจะกลายเป็นการประเมินผลแบบอุปนัยของสมมติฐานแทน) แต่เป็นความเรียบง่ายเหมาะที่สุดในความหมายของความ "ง่าย และเป็นธรรมชาติ" แทน เช่นแบบ แสงแห่งเหตุผลธรรมชาติ (natural light of reason) ของกาลิเลโอ และต่างจาก "ความเรียบง่ายเชิงตรรกะ" (logical simplicity) (เพิร์ซไม่ได้มองข้ามความเรียบง่ายเชิงตรรกะทั้งหมดแต่มองว่ามีหน้าที่ที่เป็นรอง หากนำมาใช้อย่างสุดโต่งก็เป็นการสนับสนุนให้ไม่ต้องหาคำอธิบายของการสังเกตการณ์เลย) แม้แต่การเดาของสติปัญญาที่เตรียมตัวมาอย่างดีก็ยังผิดถี่กว่าถูก แต่ความสำเร็จที่จะหาความจริงหรืออย่างน้อยเดินหน้าการสอบสวนของการเดาของเรานั้นเกินไปกว่าคำว่าดวงสุ่ม ๆ และนั่นชี้ให้เพิร์ซเห็นว่าการเดาเหล่านั้นอยู่บนการเข้ากับธรรมชาติโดยอัชฌัตติกญาณ หรือความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างกระบวนการในจิตและกระบวนการในความเป็นจริงซึ่งจะเป็นเหตุผลอย่างน่าดึงดูดว่าทำไมการเดา "โดยธรรมชาติ" จะเป็นอันที่สำเร็จบ่อย (หรือไม่บ่อย) ที่สุด และเพิร์ซจึงได้อ้างเหตุผลว่าควรชอบการเดาแบบนั้นมากกว่าเพราะเมื่อไม่มี "a natural bent like nature's" (ความเอนเอียงตามธรรมชาติอย่างที่ธรรมชาติมี) ก็จะไม่มีความหวังใดในการที่ผู้คนจะเข้าใจธรรมชาติ ในปี ค.ศ. 1910 เพิร์ซได้แยกแยะเป็นสามทางระหว่างความน่าจะเป็น (probability) ความละม้ายจริง (verisimilitude) และความเป็นไปได้ (plausibility) และนิยามคำว่าความเป็นไปได้ด้วยคำว่า "ought" (ควรจะ): "คำว่าความเป็นไปได้นี้ ผมหมายถึงระดับที่ทฤษฎีหนึ่งควรจะแนะนำตัวเองสู่ความเชื่อของเราโดยปราศจากหลักฐานใด ๆ นอกจากสัญชาตญาณตัวเองที่ผลักดันให้เราสนับสนุนมัน" สำหรับเพิร์ซ ความเป็นไปได้ (plausibility) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความถี่ที่สังเกตเห็นหรือความน่าจะเป็น หรือความละม้ายจริง หรือแม้แต่ความทดสอบได้ (testability) ซึ่งไม่ใช่เรื่องของบทวิจารณ์ว่าการอนุมานเชิงสมมติฐานเป็นการอนุมาน แต่เป็นเรื่องของความสัมพันธ์ของสมมติฐานต่อกระบวนการสอบสวน

วลีว่า "การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด" (ซึ่งเพิร์ซไม่ใช้แต่มักจะถูกนำมาใช้เรียกการอนุมานเชิงสมมติฐาน) ไม่ได้ถูกเข้าใจว่าหมายถึงสมมติฐานที่เรียบง่ายและเป็นธรรมชาติที่สุดเสมอ (ดังเช่นพวกที่มีข้อสมมติฐานน้อยที่สุด) อย่างไรก็ตาม ความหมายอื่น ๆ ของคำว่า "ดีที่สุด" เช่น "ผ่านการทดสอบได้ดีที่สุด" ก็ยากที่จะรู้ว่าจะสร้างคำอธิบายไหนดีที่สุดในเมื่อมันยังไม่ได้ถูกทดสอบ สำหรับเพิร์ซแล้ว การให้เหตุผลการอนุมานแบบจารนัยใด ๆ ว่าดียังคงไม่สมบูรณ์แค่เพราะถูกสร้างเป็นการอ้างเหตุผล (ต่างจากการอุปนัยและการนิรนัย) และขึ้นอยู่กับหน้าที่ในระเบียบวิธีและความมั่นสัญญาว่าจะดำเนินหน้าการสอบสวน (เช่นความทดสอบได้) แทน

ระเบียบวิธีของการสอบสวน

ในระดับเมโธดิวติก เพิร์ซถือว่าสมมติฐานจะได้รับเลือกและถูกตัดสินไปทดสอบก็เพราะมันเสนอที่จะเร่งและทำให้กระบวนการสอบสวนประหยัด (inquiry) ในการหาความจริงด้วยการทดสอบมัน อย่างแรกเลยคือด้วยการทดสอบได้ และก็ด้วยเรื่องเศรษฐกิจเพิ่มเติม ไม่ว่าในด้านราคา (cost) มูลค่า (value) และความสัมพันธ์ท่ามกลางการเดาต่าง ๆ (สมมติฐาน) การพิจารณาดังเช่นความน่าจะเป็นซึ่งไม่มีในการปฏิบัติของการจารนัยในระดับคริติกก็จะมีส่วนร่วมในระดับนี้ ตัวอย่างเช่น:

• ราคา (cost) : ถ้าการเดาที่เรียบง่ายและเป็นไปได้สูงนั้นมีราคาในการทดสอบความเท็จที่ต่ำก็อาจเป็นอันแรก ๆ ที่เอามาทดสอบเพื่อเบิกทางก่อน ถ้ามันผ่านการทดสอบอย่างน่าประหลาดใจ มันก็คุ้มที่จะรู้ตั้งแต่แรกเริ่มในการสอบสวน ไม่อย่างนั้นอาจจะต้องเสียเวลานานไปกับแนวทางที่ดูเป็นไปได้มากกว่าแต่ความจริงแล้วผิด
• มูลค่า (value) : การเดาหนึ่งนั้นคุ้มค่าที่จะทดสอบในตัวมันเองถ้ามีความเป็นไปได้โดยสัญชาตญาณหรือความน่าจะเป็นอย่างรูปธรรมที่มีเหตุผล ในขณะที่ความควรจะเป็นอัตวิสัยไม่น่าไว้วางใจแม้จะมีเหตุผล
• อันตรสัมพันธภาพ (interrelationships) : สามารถเลือกการเดามาทดลองอย่างมีกลยุทธ์ได้ด้วยสิ่งเหล่านี้
  • ความรอบคอบ (caution) ตัวอย่างที่เพิร์ซให้คือเกมยี่สิบคำถาม (Twenty Questions)
  • ความกว้าง (breadth) ของการนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ๋ได้หลากหลาย และ
  • ความไม่ซับซ้อน (incomplexity) ของสมมติฐานที่ดูเรียบง่ายและเมื่อทดสอบแล้วจะปูทางไปสู่การไล่ตามสมมติฐานที่หลากหลายและขัดแย้งกันและเรียบง่ายน้อยกว่า

การประยุกต์ใช้

ปัญญาประดิษฐ์

การประยุกต์ใช้ในปัญญาประดิษฐ์มีการวินิจฉัยความผิดพร่อง (Diagnosis (artificial intelligence)) การปรับปรุงความเชื่อ (belief revision) และการวางแผนของเครื่อง (automated planning) การประยุกต์ใช้โดยตรงที่สุดของการจารนัยคือการตรวจจับความผิดพร่องโดยอัตโนมัติในระบบ: เมื่อมีทฤษฎีที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างความผิดพร่องกับผลกระทบและชุดผลกระทบที่สังเกตเห็น จะสามารถจารนัยหาชุดความผิดพร่องที่อาจจะเป็นสาเหตุของปัญหา

แพทยศาสตร์

ในแพทยศาสตร์ สามารถมองการจารนัยเป็นส่วนประกอบในการประเมินผลและการตัดสินใจทางคลินิก

การวางแผนของเครื่อง

การจารนัยสามารถนำมาใช้โมเดลการวางแผนของเครื่องได้ หากมีทฤษฎีของตรรกะที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ของการกระทำและผลของมัน (ตัวอย่างเช่น สูตรของแคลคูลัสเหตุการณ์ (event calculus)) ก็จะสามารถโมเดลปัญหาของการหาแผนการสำหรับการไปถึงสภาวะหนึ่งให้เป็นปัญหาของการจารนัยหาชุดของสัญพจน์ (literal) ที่แสดงนัยว่าสภาวะสุดท้ายเป็นสภาวะเป้าหมาย (goal state)

การวิเคราะห์ข่าวกรอง

มีการใช้การให้เหตุผลแบบจารนัยเชิงความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์ข่าวกรอง (intelligence analysis), การวิเคราะห์สมมติฐานคู่แข่ง (analysis of competing hypotheses) และ โครงข่ายแบบเบส์ อย่างกว้างขวาง การวินิจฉัยทางการแพทย์และการให้เหตุผลทางกฎหมายก็มีใช้วิธีการนี้เช่นเดียวกัน แต่มีหลายตัวอย่างของข้อผิดพลาดโดยเฉพาะพวกที่เกิดจากเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานและเหตุผลวิบัติของพนักงานอัยการ (prosecutor's fallacy)

ปรัชญาวิทยาศาสตร์

ในปรัชญาวิทยาศาสตร์ (philosophy of science) การจารนัยเป็นวิธีการอนุมานที่สำคัญที่สนับสนุนมุมมองสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ (scientific realism) และการถกเถียงของสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ส่วนมากเป็นเรื่องเกี่ยวกับว่าการจารนัยเป็นวิธีการอนุมานที่ยอมรับได้หรือไม่

ภาษาศาสตร์เชิงประวัติ

ในภาษาศาสตร์เชิงประวัติ การจารนัยในระหว่างการรู้ภาษา (language acquisition) มักถูกถือว่าเป็นส่วนที่จำเป็นในกระบวนการการเปลี่ยนแปลงภาษา ดังเช่นการวิเคราะห์ใหม่ (folk etymology) และแนวเทียบ (analogy)

ภาษาศาสตร์ประยุกต์

ในการวิจัยภาษาศาสตร์ประยุกต์ (applied linguistics) การให้เหตุผลแบบจารนัยกำลังถูกเริ่มใช้เป็นคำอธิบายทางเลือกแทนการให้เหตุผลแบบอุปนัยในการรู้จำผลลัพธ์ที่คาดไว้ของการสอบสวนเชิงคุณภาพ ทำให้มีส่วนในกำหนดทิศทางของการวิเคราะห์ มันถูกนิยามเป็น "การใช้ข้อตั้งที่ไม่ชัดเจนจากการสังเกตการณ์ และไล่ตามทฤษฎีต่าง ๆ เพื่ออธิบายมัน" ("The use of an unclear premise based on observations, pursuing theories to try to explain it" (Rose et al., 2020, p. 258))

มานุษยวิทยา

ในสาขามานุษยวิทยา อัลเฟรด เกลล์ (Alfred Gell) นิยามการจารนัย (ต่อจากเอโก) ในหนังสือทรงอิทธิพลของเขาชื่อ Art and Agency (ศิลปะและผู้กระทำการ) ว่าเป็น "หนึ่งกรณีของการอนุมานเชิงสังเคราะห์ 'ที่ซึ่งเราพบพฤติการณ์ที่น่าฉงนซึ่งจะสามารถอธิบายได้ด้วยข้อสมมุติว่ามันเป็นหนึ่งกรณีของกฎทั่วไปกฎหนึ่ง และเหตุฉะนั้นจึงนำข้อสมมุตินั้นมาใช้'" ("a case of synthetic inference 'where we find some very curious circumstances, which would be explained by the supposition that it was a case of some general rule, and thereupon adopt that supposition'") เกลล์วิจารณ์งานศึกษา "ทางมานุษยวิทยา" เรื่องศิลปะ ณ ตอนนั้นว่าหมกมุ่นกับคุณค่าทางสุนทรียภาพ และหมกมุ่นกับภาระหลักของมานุษยวิทยาในการเปิดเผย "ความสัมพันธ์ทางสังคม" ไม่พอ โดยเฉพาะบริบททางสังคมที่งานศิลปะได้ถูกสร้างสรรค์ หมุนเวียน และรับ การจารนัยถูกใช้เป็นกลไกในการเคลื่อนจากศิลปะเป็นผู้กระทำการ นั่นคือการจารนัยสามารถอธิบายวิธีที่ศิลปะสามารถดล สามัญสำนึก (sensus communis) ขึ้นมา ซึ่งคือมุมมองที่มีร่วมกันระหว่างสมาชิกของสังคมหนึ่ง ซึ่งแสดงลักษณะ (characterize) ของสังคมนั้น ๆ

คำถามที่เกลล์ถามในหนังสือคือ "มัน 'บอก' อะไรกับคนในตอนแรก?" ("how does it initially 'speak' to people?") เขาตอบว่า "ไม่มีคนมีเหตุผลคนไหนจะนึกไม่ได้ว่าความสัมพันธ์แบบศิลปะระหว่างผู้คนและสิ่งของจะมีการสร้างความหมาย (semiosis) เป็นอย่างน้อย" ("No reasonable person could suppose that art-like relations between people and things do not involve at least some form of semiosis.") แต่ทว่าเขาปฏิเสธทุกข้อกล่าวหาที่บอกว่าการสร้างความหมายสามารถมองเป็นภาษาได้ เพราะเช่นนั้นแล้วเขาจำต้องยอมรับการมีอยู่ของ "สามัญสำนึก" ที่มีมาอยู่ก่อนแล้วซึ่งเขาต้องการบอกว่ามันเกิดขึ้นต่อมาทีหลังจากศิลปะเท่านั้น การจารนัยเป็นคำตอบต่อปริศนานี้เพราะธรรมชาติความเป็นคร่าว ๆ ของแนวคิดการจารนัย (ที่เพิร์ซเปรียบเหมือนกับการเดา) แปลว่านอกจากจะใช้งานนอกโครงข่ายที่มีอยู่ก่อนได้แล้ว แต่มากกว่านั้นยังสามารถประกาศการมีอยู่ของโครงข่ายหนึ่งได้ด้วย อย่างที่เกลล์ให้เหตุผลไว้ในการวิเคราะห์ของเขา การมีอยู่ทางกายภาพของงานศิลปะนั้นเองที่กระตุ้นให้ผู้ชมกระทำการจารนัยและใส่เจตนารมณ์ของงานศิลปะเข้าไปเอง ตัวอย่างเช่นรูปปั้นเทพธิดา ในแง่หนึ่งก็ได้กลายเป็นเทพธิดาของจริงในสมองของผู้ชม และไม่ได้เป็นแค่ตัวแทนรูปของเทพองค์หนึ่งเท่านั้นแต่ยังแสดงถึงเจตนาของเธอด้วย (ซึ่งถูกจารนัยจากความรู้สึกถึงการมีอยู่ของเธอ) เพราะฉะนั้นเกลล์อ้างว่าศิลปะสามารถมีความเป็นผู้กระทำ (agency) ในชนิดที่เหมือนกับเมล็ดพันธุ์ที่หยั่งรากและเติบโตไปเป็นตำนานทางวัฒนธรรม พลังของความเป็นผู้กระทำเป็นพลังที่จะผลักดันการกระทำต่าง ๆ และท้ายที่สุดก็ดลใจให้เกิดความเข้าใจร่วมกัน ซึ่งเป็นสิ่งที่แสดงลักษณะของสังคม

การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ในวิธีการรูปนัย (formal methods) ตรรกะถูกใช้ระบุและตรวจสอบคุณสมบัติของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การจารนัยถูกนำไปใช้ในอุปกรณ์ให้เหตุผลกล (mechanized reasoning tool) เพื่อเพิ่มระดับอัตโนมัติกรรม (automation) ของกิจกรรมการตรวจสอบ

เทคนิคหนึ่งเรียกว่า bi-abduction ซึ่งรวมการจารนัยและปัญหากรอบ (frame problem) ถูกใช้ขยายเทคนิคการให้เหตุผลของคุณสมบัติความจำให้สามารถให้เหตุผลเป็นรหัสหรือโค้ดหลายล้านบรรทัด การจารนัยที่อยู่บนตรรกศาสตร์ถูกใช้เพื่ออนุมานเงื่อนไขก่อน (precondition) ของฟังก์ชันแต่ละอันในโปรแกรมหนึ่งและลดภาระที่มนุษย์ต้องทำ นี่ทำให้เกิดบริษัทสตาร์ทอัพที่รับตรวจสอบโปรแกรมซึ่งถูกซื้อไปโดยเฟสบุ๊ก และอุปกรณ์วิเคราะห์โปรแกรม Infer ซึ่งได้ป้องกันฐานรหัส (Codebase) อุตสาหกรรมจากจุดบกพร่องหลายพันจุด

นอกจากการจารนัยหาเงื่อนไขก่อนของฟังก์ชันแล้ว การจารนัยยังถูกใช้เพื่อทำการอนุมานตัวยืนยง (invariant) ของลูปโปรแกรม (program loop) การอนุมานข้อกำหนดของโค้ดที่ไม่รู้จัก และการสังเคราะห์ตัวโปรแกรมเอง ให้เป็นอัตโนมัติ

ดูเพิ่ม

• การคิดวิเคราะห์
• การทดสอบเป็ด (Duck test)
• การประมาณค่าควรจะเป็นสูงสุด (Maximum likelihood estimation)
• การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)
• การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)
• การอนุมานสาเหตุ (Attribution (Psychology))
• การอ้างเหตุผล (Argument)
• เกร็กกอรี่ เบตสัน (Gregory Bateson)
• ความน่าจะเป็นแบบอุปนัย (Inductive probability)
• การสร้างความเข้าใจ (Sensemaking)
• ดักลาส เอ็น. วอลตัน (Douglas N. Walton)
• ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation Theory)
• บรรณานุกรมชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce bibliography)
• แบบจำลองทางสถิติ (Statistical model)
• ศึกษาสำนึก
• สัญสัมพันธ์ (Sign relation)

อ้างอิง

• abduction จาก Free On-line Dictionary of Computing

บรรณานุกรม

• Akaike, Hirotugu (1994), "Implications of informational point of view on the development of statistical science", ใน Bozdogan, H. (บ.ก.), Proceedings of the First US/JAPAN Conference on The Frontiers of Statistical Modeling: An Informational Approach—Volume 3, Kluwer Academic Publishers, pp. 27–38.
• Awbrey, Jon, and Awbrey, Susan (1995), "Interpretation as Action: The Risk of Inquiry", Inquiry: Critical Thinking Across the Disciplines, 15, 40–52. Eprint
• Cialdea Mayer, Marta and Pirri, Fiora (1993) "First order abduction via tableau and sequent calculi" Logic Jnl IGPL 1993 1: 99–117; doi:10.1093/jigpal/1.1.99. Oxford Journals
• Cialdea Mayer, Marta and Pirri, Fiora (1995) "Propositional Abduction in Modal Logic", Logic Jnl IGPL 1995 3: 907–919; doi:10.1093/jigpal/3.6.907 Oxford Journals
• Edwards, Paul (1967, eds.), "The Encyclopedia of Philosophy," Macmillan Publishing Co, Inc. & The Free Press, New York. Collier Macmillan Publishers, London.
• Eiter, T., and Gottlob, G. (1995), "The Complexity of Logic-Based Abduction, Journal of the ACM, 42.1, 3–42.
• Hanson, N. R. (1958). Patterns of Discovery: An Inquiry into the Conceptual Foundations of Science, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09261-6.
• Harman, Gilbert (1965). "The Inference to the Best Explanation". The Philosophical Review. 74 (1): 88–95. doi:10.2307/2183532. JSTOR 2183532.
• Josephson, John R., and Josephson, Susan G. (1995, eds.), Abductive Inference: Computation, Philosophy, Technology, Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Lipton, Peter. (2001). Inference to the Best Explanation, London: Routledge. ISBN 0-415-24202-9.
• Magnani, Lorenzo (2014), "Understanding abduction", Model-Based Reasoning in Science and Technology: Theoretical and Cognitive Issues (editor—Magnani L.) Springer, p. 173-205.
• McKaughan, Daniel J. (2008), "From Ugly Duckling to Swan: C. S. Peirce, Abduction, and the Pursuit of Scientific Theories", Transactions of the Charles S. Peirce Society, v. 44, no. 3 (summer), 446–468. Abstract.
• Menzies, T (1996). "Applications of Abduction: Knowledge-Level Modeling" (PDF). International Journal of Human-Computer Studies. 45 (3): 305–335. CiteSeerX 10.1.1.352.8159. doi:10.1006/ijhc.1996.0054.
• Queiroz, Joao & Merrell, Floyd (guest eds.). (2005). "Abduction - between subjectivity and objectivity". (special issue on abductive inference) Semiotica 153 (1/4). [1].
• Santaella, Lucia (1997) "The Development of Peirce's Three Types of Reasoning: Abduction, Deduction, and Induction", 6th Congress of the IASS. Eprint.
• Sebeok, T. (1981) "You Know My Method". In Sebeok, T. "The Play of Musement". Indiana. Bloomington, IA.
• Yu, Chong Ho (1994), "Is There a Logic of Exploratory Data Analysis?", Annual Meeting of American Educational Research Association, New Orleans, LA, April, 1994. Website of Dr. Chong Ho (Alex) Yu

แหล่งข้อมูลอื่น

• Douven, Igor. "Abduction". ใน Zalta, Edward N. (บ.ก.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• การให้เหตุผลแบบจารนัย ที่ Indiana Philosophy Ontology Project
• การให้เหตุผลแบบจารนัย ที่ PhilPapers
• "Abductive Inference" (ถึงแล้วเลื่อนลง), John R. Josephson, Laboratory for Artificial Intelligence Research, Ohio State University. (Former webpage via the Wayback Machine.)
• "Deduction, Induction, and Abduction", Chapter 3 in article "Charles Sanders Peirce" by Robert Burch, 2001 and 2006, in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• "Abduction", links to articles and websites on abductive inference, Martin Ryder.
• International Research Group on Abductive Inference, Uwe Wirth and Alexander Roesler, eds. Uses frames. Click on link at bottom of its home page for English. Wirth moved to U. of Gießen, Germany, and set up Abduktionsforschung, home page not in English but see Artikel section there. Abduktionsforschung home page via Google translation.
• "'You Know My Method': A Juxtaposition of Charles S. Peirce and Sherlock Holmes" (1981), by Thomas Sebeok with Jean Umiker-Sebeok, from The Play of Musement, Thomas Sebeok, Bloomington, Indiana: Indiana University Press, pp. 17–52.
• Commens Dictionary of Peirce's Terms, Mats Bergman and Sami Paavola, editors, Helsinki U. Peirce's own definitions, often many per term across the decades. There, see "Hypothesis [as a form of reasoning]", "Abduction", "Retroduction", and "Presumption [as a form of reasoning]".