กฎของแบรกก์

กฎของแบรกก์ (อังกฤษ: Bragg's law) เป็นกฎที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์ตกกระทบ มุมตกกระทบและระยะห่างของอะตอมซึ่งเป็นเงื่อนไขของการเกิดปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ กฎนี้ ดับเบิลยู. แอล. แบรกก์ (Sir William Lawrence Bragg, W. L. Bragg) คิดขึ้น ในปี ค.ศ. 1912 และได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ร่วมกับบิดา คือ ดับเบิลยู. เอช. แบรกก์ (Sir William Henry Bragg, W. H. Bragg) ในปี ค.ศ. 1915

ประวัติการค้นพบ

ในปี ค.ศ. 1908 แบรกก์ผู้พ่อ (W.H. Bragg) ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยลีดส์ ประเทศอังกฤษ ได้สนใจศึกษาการแตกตัวเป็นไอออนของการอันเนื่องมาจากรังสีเอกซ์ผลการศึกษาทำให้เขาเชื่อว่ารังสีเอกซ์เป็นอนุภาคมากกว่าคลื่น เนื่องจากการแตกตัวเสมือนว่าเกิดจากการชนระหว่างอนุภาคกับอนุภาค แนวคิดดังกล่าวได้รับการสนับสนุนอย่างดีจากบุตรชายของเขา (W.L. Bragg) ผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์

ในปี ค.ศ. 1912 คู่พ่อลูกได้ร่วมกันวิเคราะห์ผลการศึกษาการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์โดยพยายามอธิบายว่าจุดต่าง ๆ ของลวดลายการเลี้ยวเบนเกิดจากอนุภาคของรังสีเอกซ์ที่ลอดผ่านช่องว่างระหว่างแถวของอะตอมในผลึก

ในช่วงฤดูหนาวของปี 1912 แบรกก์ผู้ลูก เปลี่ยนความสนใจมาศึกษาธรรมชาติเชิงคลื่นของรังสีเอกซ์และได้นำเสนอคำอธิบายในรูปการสะท้อนของคลื่นรังสีเอกซ์อันเนื่องมาจากระนาบของผลึก คำอธิบายนี้เป็นที่สนใจมาก จนแบรกก์ผู้พ่อสามารถทดลองการสะท้อนของรังสีเอกซ์และสร้างสเปกโตรมิเตอร์รังสีเอกซ์ได้สำเร็จ สเปกโตรมิเตอร์ดังกล่าวสามารถตรวจวัดความถี่ความยาวคลื่นและความเข้มของพลังงานรังสีเอกซ์ได้ อันเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อการศึกษาผลึกของสาร เป็นผลให้ให้พ่อลูกตระกูลแบรกก์ ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ (Nobel Prize in Physics) ในปี 1915

หลักการและทฤษฎี

กฎของแบรกก์อาศัยหลักการทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า การแทรกสอดของคลื่นรังสีเอกซ์ แต่นิยมเรียกว่า การเลี้ยวเบนโดยใช้รังสีเอกซ์ X-ray diffraction (XRD) ซึ่งเป็นเครื่องมืออันสำคัญยิ่งของนักฟิสิกส์และนักเคมี  เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึกภายในตารางธาตุ ซึ่งแต่ก่อนไม่มีนักวิทยาศาสตร์เข้าใจโครงสร้างของผลึกอย่างท่องแท้ ได้แต่คาดการณ์โดยใช้การทดลองง่าย ๆ และไม่สามารถที่จะเห็นโครงสร้างผลึกได้

การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ตามกฎของแบรกก์ แสดงให้เห็นว่าผลต่างของระยะทางเดินของรังสีเอกซ์ระหว่างสองระนาบมีค่าเป็น $2d\sin \theta$

การกระเจิงรังสีเอกซ์ (X-ray diffraction, XRD) นั้น อาศัยกฎของแบรกก์ (Bragg's law) ที่ว่าเมื่อรังสีเอกซ์พลังงานเดี่ยวตกกระทบผลึกหรือโครงสร้างที่มีการจัดเรียงตัวเป็นระนาบของอะตอมอย่างมีระเบียบ จะเกิดการสะท้อนบนระนาบของผลึก (ดังภาพประกอบ) และเกิดการแทรกสอด เมื่อใดที่ผลต่างของระยะทางเดินของรังสีเอ็กซ์ มีค่าเท่ากับจำนวนเท่าของความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ จะทำให้เกิดรูปแบบการเลี้ยวเบนของรังสี ซึ่งรูปแบบดังกล่าว เรียกว่า Diffraction pattern ดังนั้นเมื่อเราทราบความยาวคลื่น และวัดมุมที่เกิดการเลี้ยวเบน เราก็สามารถคำนวณหา ค่าระยะระหว่างระนาบของผลึกได้ ตามสมการของแบรกก์

$n\lambda =2d\sin \theta$

โดย

• $d$ คือ ระยะห่างระหว่างระนาบของผลึก
• $n$ คือ เลขจำนวนเต็ม
• $\theta$ คือ มุมที่รังสีตกกระทบของรังสีเอกซ์กระทำกับระนาบของผลึก
• $\lambda$ คือ ความยาวคลื่นรังสีเอกซ์ที่ใช้

แหล่งกำเนิดรังสีเอกซ์ที่ใช้จะมาจาก X-ray Tube ที่มีขั้วแอโนดเป็นโลหะ เช่น ทองแดง (Cu) โดยเทคนิค XRD นี้ จะนิยมใช้เพื่อหาโครงสร้างของอะตอมหรือโมเลกุลในธาตุหรือสารประกอบที่มีการเรียงตัวเป็นระเบียบซ้ำ ๆ กัน เช่น เพชร โซเดียมคลอไรด์ ซีเรียมออกไซด์ รวมทั้งชีวโมเลกุลที่มีโครงสร้างซับซ้อน เช่น โปรตีน กรดนิวคลีอิก ดีเอนเอ เป็นต้น

การศึกษาโครงสร้างของสารโดยอาศัยกฎของแบรกก์

การศึกษาโครงสร้างผลึกจากการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ จะใช้รังสีเอกซ์ความยาวคลื่นเดียวตกกระทบสารหรือวัสดุตัวอย่างที่ต้องการศึกษา ซึ่งเป็นผลึกเดี่ยวหรือผลึกพหุพันธ์ก็ได้ ตัวอยางจะหมุนไปเป็นมุม θ ในขณะที่อุปกรณ์ตรวจจับสัญญาณรังสีเอกซ์จะเคลื่อนที่ไปเป็นมุม 2θ เพื่อให้การเลี้ยวเบนสอดคล้องกับกฎของแบรกก์

ในปี ค.ศ. 1912 แบรกก์ (Bragg) ได้เสนอแนวคิดที่ว่า เราสามารถมองได้ว่า ผลึกจัดเรียงตัวเป็นชั้น (layer) หรือระนาบ (plane) ของอะตอมซึ่งสามารถสะท้อนคลื่นที่ตกกระทบ โดยมุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ทั้งนี้ลำคลื่นที่สะท้อนออกไปจากระนาบต่าง ๆ ดังกล่าวจะมีความเข้มสูงและแทรกสอดแบบเสริม ถ้าหากความแตกต่างระหว่างทางเดินของคลื่นที่สะท้อนจากระนาบที่อยู่ ข้างเคียงจะมีค่าเป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่นที่ตกกระทบดังสมการของแบรกก์ (Bragg’s equation)

ระนาบต่าง ๆ ของผลึกไม่ได้เกิดการสะท้อนเสมอไป ระนาบใดที่รังสีเอกซ์ตกกระทบแล้วกระเจิงออกมาอย่างสอดคล้องกับกฎของแบรกก์ เรียกว่า ระนาบแบรกก์ (Bragg plane) และมุมที่รังสีสะท้อนทำกับแนวที่ขนานกับรังสีตกกระทบ เรียกว่า มุมเลี้ยวเบน (diffraction angle) ซึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของมุมสะท้อน 2θ

ข้อมูลที่ได้จากกราฟริ้วการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ จะแสดงความสัมพันธ์ระหวางความเข้มของรังสีเอกซ์และมุมเลี้ยวเบน เรียกว่า รูปแบบการเลี้ยวเบน (diffraction pattern) ซึ่งสำหรับแต่ละธาตุหรือสารประกอบต่างชนิดกันจะมีรูปแบบการเลี้ยวเบนแตกต่างกัน สังเกตได้จากพีค (peak) ของการเลี้ยวเบน สามารถทำการวิเคราะห์โครงสร้างผลึก ได้โดยการคำนวณหาค่าคงที่ของโครงผลึก เช่น โครงสร้างแบบคิวบิคจะได้ค่าสอดคล้องกับสมการ

$d={\frac {a}{\sqrt {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}\,$