รูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยม
รูปห้าเหลี่ยมไซคลิก
ขอบและจุดยอด	5

รูปห้าเหลี่ยมปกติ

รูปห้าเหลี่ยม (อังกฤษ: pentagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน รูปห้าเหลี่ยมปกติ (regular pentagon) คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (540° คือมุมภายในของรูป)

รูปห้าเหลี่ยมปกติที่ด้านแต่ละด้านยาว a จะมีพื้นที่เท่ากับ $A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\simeq 1.72048a^{2}$

รูปดาวห้าแฉกในรูปห้ามเหลี่ยม

รูปดาวห้าแฉก (pentagram) สามารถสร้างจากรูปห้าเหลี่ยมปกติได้ โดยการลากเส้นตามเส้นทแยงมุม และรูปนี้จะมีความยาวที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง, φ = (1+√5)/2

รูปห้าเหลี่ยมปรกติ

รูปห้าเหลี่ยมปรกติ
รูปห้าเหลี่ยมปรกติ
ชนิด	รูปหลายเหลี่ยมปรกติ
ขอบและจุดยอด	5
สัญลักษณ์ชเลฟลี	{5}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
กรุปสมมาตร	สมมาตรdihedral (D5), อันดับ 2×5
มุมภายใน (องศา)	108°
รูปหลายเหลี่ยมคู่กัน	ตัวมันเอง
สมบัติ	รูปหลายเหลี่ยมนูน, มีวงกลมล้อมได้, ด้านเท่า, isogonal, isotoxal

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ยุคลิดได้อธิบายการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน ไว้ในหนังสือ Elements ตั้งแต่ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้สร้างทฤษฎีเพื่อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม