ภาวะคู่หรือคี่ (คณิตศาสตร์)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าจำนวนนั้นเป็นพหุคูณของ 2 มันจะเป็นจำนวนคู่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคี่ ตัวอย่างของจำนวนคู่ เช่น -4, 8, 0 และ 70 ตัวอย่างของจำนวนคี่ เช่น -5, 1 และ 71 เลข 0 เป็นจำนวนคู่ เพราะ 0 = 0 × 2

เซตของจำนวนคู่สามารถเขียนได้ดังนี้

จำนวนคู่ = 2Z = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...}

เซตของจำนวนคี่สามารถเขียนได้ดังนี้

จำนวนคี่ = 2Z + 1 = {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...}

สำหรับในระบบเลขฐานสิบ เราสามารถตรวจสอบว่าเป็นจำนวนคี่หรือคู่ได้โดยดูจากเลขหลักหน่วย กล่าวคือ ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1,3,5,7 หรือ 9 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ มิฉะนั้น มันจะเป็นจำนวนคู่ และวิธีนี้ยังใช้ได้กับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคู่อีกด้วย เช่น ระบบเลขฐานสอง ถ้าเลขหลักหน่วยเป็น 1 แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่ แต่ถ้าเป็น 0 มันจะเป็นจำนวนคู่ สำหรับระบบเลขฐานที่ฐานเป็นจำนวนคี่ จำนวนหนึ่ง ๆ จะเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่นั้น ขึ้นอยู่กับผลบวกของเลขโดด

จำนวนหนึ่งจะเป็นจำนวนคู่ถ้าสมภาคกับ 0 ในมอดุโล 2 และเป็นจำนวนคี่ถ้าสมภาคกับ 1 ในมอดุโล 2

จำนวนเฉพาะทุกจำนวนเป็นจำนวนคี่ ยกเว้นจำนวนเฉพาะ 2 ที่เป็นจำนวนคู่ จำนวนสมบูรณ์ (Perfect number) ที่เคยค้นพบทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่ และยังไม่มีใครรู้ว่า มีจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคี่หรือไม่

ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช (Goldbach's conjecture) กล่าวว่าจำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 2 สามารถเขียนได้ในรูปของผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวน เช่น 5 = 2+3 มีการใช้คอมพิวเตอร์คำนวณว่าข้อคาดเดานี้จะเป็นจริงจนถึงอย่างน้อย 4 × $10^{18}$ แต่ก็ยังไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้

ภาวะคู่หรือคี่ของวัตถุอื่น

ภาวะคู่หรือคี่ยังสามารถบ่งบอกสถานะของวัตถุอย่างอื่นนอกจากจำนวนเต็มได้อีกด้วย

• ในสาขาพีชคณิตนามธรรม ภาวะคู่หรือคี่ของการเรียงสับเปลี่ยนเป็นภาวะคู่หรือคี่ของจำนวนของคู่สลับ ซึ่งสามารถนำไปใช้ระบุภาวะคู่หรือคี่ของลูกบาศก์ของรูบิค บิชอปในเกมหมากรุก หรือปริศนาอื่น ๆ ได้

ดูเพิ่ม

• ภาวะคู่หรือคี่ของ 0